专题2.2 基本不等式及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练

专题2.2 基本不等式及其应用 一、选择题 1．（2019年高考浙江卷）若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．（2020·全国高三其他（文））“”是“，成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）已知正实数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·滦南县第二高级中学高一期末）已知正数满足，则的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．10 6．（2020·浙江省镇海中学高三其他）若，，且，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 7．（2020·河南省高三其他（理））若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·浙江省高三其他）已知，若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中）已知，且，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中）若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（　） A． B． C． D． 二、选择题 11．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知正数a，b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（ ） A． B． C． D． 12．（2020·山东省潍坊一中高三月考）设正实数，满足，则（ ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值1 D．有最小值 13．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）下列各不等式，其中不正确的是（ ） A．； B．； C．； D．. 14．（2019·山东省青岛二中高二期中）若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（ ） A． B． C． D． E. 三、填空题 15．（2020·四川省高一期末）若正数满足，则的最小值为______. 16.（2019·涡阳县第九中学高二期末）已知不等式对任意的恒成立,则实数的范围为_______． 17．（2020·滨海县八滩中学高三其他）设,则的最小值为________. 18．（2020·上海高三专题练习）已知，则函数的最大值是_________，此时________. 19．（2018·浙江省高三月考）已知，，则的最大值为________，的取值范围是________． 20．（2020·浙江省高三其他）已知实数满足则的最大值是______，的最大值为______. 21．（2020·全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m时，菜地的面积最大，最大面积是______m2． 四、解答题 22．（2020·安徽省舒城中学高二月考（文））已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=3. 证明: （1）a2+b2+c2≥3； （2） 23．（2020·河南省高三三模（文））已知a＞0，b＞0，a+b＝3． （1）求的最小值； （2）证明： 24．（2020·绵阳南山中学实验学校高三月考（理））已知，，. （1）求证：； （2）若，求证：. 25．（2020·陕西省高三三模（文））已知a，b均为正实数，且a+b=3. （1） 求的最小值； （2）若|对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围. 26．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）若实数，，且满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值 27．（2020·重庆八中高一期中）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第4页，总4页 $$ 专题2.2 基本不等式及其应用 一、选择题 1．（2019年高考浙江卷）若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件