22.2.1 第1课时 直接开平方法-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

22.2.1 第1课时 直接开平方法 分点训练 知识点1用直接开平方法解形如x2＝p（p≥0）的一元二次方程 知识概要一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，可解得x1＝，x2＝－. 1. （教材P21思考变式）下列方程可用直接开平方法求解的是（ ） A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0 C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9 2. （教材P21做一做变式）方程x2－4＝0的解是（ ） A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝－2 3. 方程x2－＝0的两根为x1＝__________，x2＝__________． 4. 若关于x的方程x2＝a-5没有实数根，则实数a的取值范围是__________． 知识点2用直接开平方法解形如（mx＋n）2＝p（p≥0）的一元二次方程 知识概要 如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(x＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝或x＋n＝． 5．一元二次方程（x＋6）2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（ ） A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 6. 若关于x的一元二次方程（x＋3）2＝－a－6有实数根，则a的取值范围是__________． 7. （教材P24例3变式）解方程：（2－x）2－9＝0的两根为x1＝__________，x2＝__________． 8. 方程（y＋2）2＝（3y－1）2的解为__________． 知识点3直接开平方法的实际应用 知识概要在解决与平方根有关的实际问题时，除了正确解答外，最后要检验是否符合实际． 9.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？ 得分训练 10. 若方程（x－a）2＝b的解是x1＝1，x2＝3，则（ ） A．a＝－1，b＝4 B．a＝0，b＝1 C．a＝1，b＝4 D．a＝2，b＝1 11. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ） A．3或－3 B．4或－2 C．1或3 D．27 12. 若（a2＋b2－2）2＝25，则a2＋b2＝__________． 13. 若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝__________． 14.(易错题) 新定义运算“△”，对于非零实数a，b，规定a△b＝b2.若2△（x＋1）＝4，则x＝__________． 15. （教材P25练习变式）运用开平方法解下列方程： (1)4x2＝9； (2)(x＋3)2－2＝0. 16. 用直接开平方法解下列方程： （1）（2x－3）2－＝0； （2）4（x－2）2－36＝0. 素养提升 17. 我们把称作二阶行列式，规定＝ad－bc，例如：＝8，运算，得5x－2＝8，x＝2.按照这种运算的规定，若＝5，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 22.2.1 第1课时 直接开平方法 分点训练 知识点1用直接开平方法解形如x2＝p（p≥0）的一元二次方程 知识概要一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，可解得x1＝，x2＝－. 1. （教材P21思考变式）下列方程可用直接开平方法求解的是A. A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0 C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9 2. （教材P21做一做变式）方程x2－4＝0的解是A. A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝－2 3. 方程x2－＝0的两根为x1＝2，x2＝－2． 4. 若关于x的方程x2＝a-5没有实数根，则实数a的取值范围是a＜5． 知识点2用直接开平方法解形如（mx＋n）2＝p（p≥0）的一元二次方程 知识概要 如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(x＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝或x＋n＝． 5．一元二次方程（x＋6）2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是D. A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 6. 若关于x的一元二次方程（x＋3）2＝－a－6有实数根，则a的取值范围是a≤－6． 7. （教材P24例3变式）解方程：（2－x）2－9＝0的两根为x1＝－1，x2＝5． 8. 方程（y＋2）2＝（3y－1）2的解为y1＝，y2＝－． 知识点3直接开平方法的实际应用 知识概要在解决与平方根有关的实际问题时，除了正确解答外，最后要检验是否符合实际． 9.有一个边长为11cm