22.2.1 第2课时 因式分解法-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

22.2.1 第2课时 因式分解法 分点训练 知识点1提公因式法因式分解解方程 知识概要 提公因式法因式分解法解方程，主要是利用分配律的逆运算ab+ac=a（b+c）. 1.（教材P22例2变式） 方程x2＝4x的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－4 2. （教材P24“你知道吗”变式）方程(x＋1)(x－3)＝0的根是__________ ． 3. 用提公因式法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 知识点2利用公式法因式分解解方程 知识概要 因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 4.直角三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两根，则直角三角形的周长为（ ） A．8 B．12 C．16 D．18 5.一元二次方程 x2－6x＝－9的解为__________ ． 6. （教材P23练习T（5）变式）已知x2－15xy＋50y2＝0（xy≠0），则的值是__________ ． 7. 分式的值为0，则x的值为__________ ． 8.用公式法因式分解解方程：4(x－3)2－25(x－2)2＝0. 知识点3用因式分解法解决实际问题 9.若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 得分训练 10. 用因式分解法解下列方程，正确的是（ ） A．x（x＋1）＝0，∴x＋1＝0 B．（x＋1）（x－2）＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1 C．（x－1）（x－2）＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3 D．（x－2）（3x－4）＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0 11. 一元二次方程x（x－3）＋3－x＝0的根是（ ） A．1 B．3 C．1和3 D．1和2 12. 方程x2＝|x|的根是__________ ． 13. 【整体思想】若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1＝0，则2m＋n的值是__________ ． 14. 用因式分解法解下列方程： （1）2（x－3）2＝x2－9； （2）（3x＋2）2－4x2＝0； （3）5x（2x－3）＝10x－15. 15. （1）根据要求，解答下列问题： ①方程x2－2x＋1＝0的解为__________ ； ②方程x2－3x＋2＝0的解为__________ ； ③方程x2－4x＋3＝0的解为__________ ；… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为__________ ； ②关于x的方程__________ 的解为x1＝1，x2＝n. 素养提升 16. 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)； (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 22.2.1 第2课时 因式分解法 分点训练 知识点1提公因式法因式分解解方程 知识概要 提公因式法因式分解法解方程，主要是利用分配律的逆运算ab+ac=a（b+c）. 1.（教材P22例2变式） 方程x2＝4x的根是C. A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝－4 2. （教材P24“你知道吗”变式）方程(x＋1)(x－3)＝0的根是x1＝－1，x2＝3 ． 3. 用提公因式法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5； (2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，∴原方程的解为x1＝5，x2＝7. 知识点2利用公式法因式分解解方程 知识概要 因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 4.直角三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两根，则直角三角形的周长为B. A．8 B．12 C．16 D．18 5.一元