专题03 一元二次方程的实际应用-2020-2021学年九年级数学上册知识点讲解练（华师大版）

专题03 一元二次方程的实际应用 类型1 平均变化率问题 1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 2.为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？ （2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？ 类型2利润问题 3. “十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人． （1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？ （2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？ 4. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润． （2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 类型3面积问题 5. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？ 6. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 类型4循环(握手)赛问题 7. 某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行　6　场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 8. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？ 类型5 动态问题 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．求出发多少秒时PQ的长度等于5cm． 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？ 类型6方案设计问题 11. 小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨． （1）求每年的平均增长率； （2）由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售： 方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售； 方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售． 请问哪种方案得钱多？ 12. 某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆． （1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？ （2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由， （3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题03 一元二次方程的实际应用 类型1 平均变化率问题 1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：x+1+（x+1）x＝36， 解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了5个人； （2）根据题意得：5×36＝180（个），