专题04 解三角形-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题04 解三角形 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】解三角形是高考的一个必考点，试题难度不大，多为中、低档题.主要命题的角度：（1）以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积或判断三角形的形状，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式的应用； （2） 以实际生活为背景（如测量、航海、几何天体运行和物理学上的应用等）考查解三角形问题，此类问题在近几年高考中虽未涉及，但深受高考命题者的青睐，应给予关注； （3）解三角形常与三角恒等变换、不等式、平面向量等知识综合命题，这一直是高考考查的重点和热点，考查学生的逻辑思维、转化化归、数形结合的思想和数学运算的核心素养。 考向预测： (1)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质． (2)结合向量或几何知识考查三角形中的边角互化、解三角形． 必备知识 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有 (为的外接圆的半径). 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，；③；④. 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有， 推论：；变形：. 【重要结论】 1、解三角形所涉及的其它知识 （1）三角形内角和定理：A+B+C=. （2）三角形边角不等关系：. 2、诱导公式在中的应用 （1）； （2）； 3、已知三边（或三边之比，或三内角正弦之比）判定三角形的形状 设a是三角形中最长的边，则 （1）若，则是锐角三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； 或（1）若 ,则是锐角三角形； （2） 若 ,则是直角三角形； （3） 若 ,则是钝角三角形； 4、三角形中，最大的角不小于，最小的角不大于. 【易错警示】 1．同角关系应用错误：利用同角三角函数的平方关系开方时，忽略判断角所在的象限或判断出错，导致三角函数符号错误． 2．诱导公式的应用错误：利用诱导公式时，三角函数名变换出错或三角函数值的符号出错． 3．忽视解的多种情况 如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π，求C，再由正弦定理或余弦定理求边c，但解可能有多种情况． 4．忽略角的范围 应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时，要注意角的范围． 5．忽视解的实际意义 求解实际问题，要注意解得的结果要与实际相吻合． 1、 选择题真题体验 1、（2020新课标Ⅲ卷·理科T