湖北省荆州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（图片版）

荆州市 2020 年高中一年级学年质量检查 数学参考答案 一、选择题 1 5 DADDD 6 10 BBBCA 11 12 CD 二、填空题 13. 2 3  14. 1 15. 4 16.     , 2 4,   （第（１） 2分，第（２）3分） 三、解答题 17.解：（1）由已知得 1 0, 3 0, x x      , 解得 3 1x   所以函数  f x 的定义域为  3,1 . 3     （2）            2log 1 log 3 log 1 3 log 2 3a a a af x x x x x x x           , 令  =0f x ,得 2 2 3=1x x   ,即 2 2 2=0x x  ,解得 1 3x    ,∵ 1 3 (-3,1)   , ∴函数  f x 的零点是 1 3  ...................6 （3）由 2知,      22log 2 3 log 1 4a af x x x x          , ∵ 3 1x   ,∴  20 1 4 4x     ∵0 1a  ,∴  2log 1 4 log 4a ax      , ∴  min log 4 4af x    ,∴ 1 4 24 2 a    ...................10 18.解：（1）由频率分布直方图知： 0.008+0.016+0.020+0.018+0.010+0.004+2a) 10 1 （ ，解得： 0.012a  ；................... 4 （2）用频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点值作为众数的近似值，得众数为55万元； 因为第一个小矩形的面积为0.08，第二个小矩形的面积为0.12，第三个小矩形的面积为 0.16，0.08 0.12 0.16 0.36   ，设第四个小矩形中底边的一部分长为 x，则 0.020 0.5 0.36x   ，解得 7x  ，所以中位数为50 7 57  万元； ...................8 （3）依题意，日销售额的平均值为： 25 0.08 35 0.12 45 0.16 55 0.20 65 0.18 75 0.12 85 0.10 95 0.04 57.4                所以该企业在统计时间段內网上销售日销售额的平均数为57.4万元. ...................12 19.解：（1） ABC△ 中， CaAcb coscos)2(  由正弦定理得： CAACAB cossincossincossin2  则 BCACAACAB sin)sin(cossincossincossin2  ∵ 0sin B ，∴ 2 1cos A ，∴ 3  A                2      由 3sin 2 1  AbcS ABC△ ， 1c 得： 4b                     ４ 由余弦定理得： 13cos2222  Abccba ，∴ 13a               ６ （2）在 ABC△ 中， 1 3  cA ， ，设 ABC△ 的外接圆半径为 R ∵ 1c ，∴ 1sin2 CR ，则 C R sin 12                   ７ ∵ 3  A ，∴ 3 2 CB ，则 CB  3 2 2 1 tan 1 2 3 sin sin 2 1cos 2 3 sin ) 3 2sin( sin2      CC CC C C BRb  10      ∵ ABC△ 为锐角三角形，且 3  A ∴ 26  C ，则 ), 3 3(tan C ， ∴ )3,0( tan 1  C ∴ 2 2 1  b                     12 20.解：（１）由题可知： ( ) sin( ) 2cos( ) 3 6 f x x x      3 3sin cos 2 2 x