精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

哈师大附中2018级高二下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确选项） 1. 已知复数满足，且为纯虚数，则实数的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 2. 某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有12人，那么等于（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 3. 两个线性相关变量与的统计数据如表： 9 10 11 11 10 8 6 5 其回归直线方程是，则相对应于点的残差为（ ） A. B. C. D. 4. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数： 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7 5. 已知函数在点处切线的倾斜角是，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同分配方案共有（ ）种 A. 36 B. 48 C. 60 D. 16 7. （ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 4 8. 观察下面“品”字形中各数之间规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ） A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 9. 某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 11. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝_____． 14. 如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为_______. 15. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为_________. 16. 已知函数，若，则的极大值点为__；若有3个极值点，则实数的取值范围是__． 三、解答题 17. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长． 18. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19. 某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用，两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）分别估计，两条生产线产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？ （Ⅱ）计算生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）． （Ⅲ）该公司规定当时，产品为超优品．根据所检测的结果填写列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”． 附：， 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 列联表 生产线 生产线 总计 超优品 非超优品 总计 20. 已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若与曲线交于不同、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率； （3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由. 21. 某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人，在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，规定：每队中2人都投中则该队得3分；若只有1人投