衔接点09 一元二次函数-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点09一元二次函数 zxxk.com 考点梳理 知识点1. 二次函数的三种解析式形式 1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 2）顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)； 3）交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标． 在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题． 知识点2.二次函数的图像性质 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小． 二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”． （1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而减小；当x＞时，y随着x的增大而增大；当x＝时，函数取最小值y＝． （2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而增大；当x＞时，y随着x的增大而减小；当x＝时，函数取最大值y＝． 知识3.一元二次函数的区间最值问题，核心是对函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论．一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况． 设，求在上的最大值与最小值． 当时，抛物线开口向上，若必在顶点取得最小值，离对称轴较远端点处取得最大值；若，当时，抛物线开口向上，此时函数在上具有单调性，故在离对称轴较远端点处取得最大值，较近端点处取得最小值． 当时，同上，作图可得结论，对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下： 当时 当时 [来源:学科网ZXXK] 练习反馈 1. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3[来源:学#科#网] 2. 若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 3. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 4．二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（　　） A．h＞0，k＞0 B．h＞0，k＜0 C．h＜0，k＞0 D．h＜0，k＜0[来源:学&科&网Z&X&X&K] 5. 已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（　　） A．m≥2 B．0≤m≤2 C．2≤m≤4 D．m≤4 6. 当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 7. 抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标（） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 A.(3,0) B.(3,1) C.(3,2) D.(0,3) 8. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.(多选) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的是（ ） A.2a+b＜0 B.﹣1≤a≤﹣ C.对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立 D.关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等根． 10．已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式． 11. 函数在2x3上有最大值5及最小值2，求a，b的值． 12. 已知函数 （1）若在上是增函数，求的取值范围； （2）若，求函数在区间上的最大值. 13. 已知函数在区间上的值域是，求m，n的值． 14. 当时，求函数的