精品解析：江苏省连云港市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

江苏省连云港市2019～2020学年第二学期高二年级期末调研考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知 为虚数单位，复数，则 的虚部是（ ） A. B. 5 C. D. -5 2. 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（ ） A. 2a B. 2a﹣1 C. 1﹣2a D. 2(1﹣a) 3. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 34种 B. 43种 C. 种 D. 种 4. 设随机变量X的概率分布如下表所示，且E(X)＝2.5，则a﹣b＝（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2BB1，P为B1C1的中点.则异面直线AC与BP所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 甲、乙两人投篮，投中概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（ ） A. 0.6076 B. 0.7516 C. 0.3924 D. 0.2484 7. 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰有2个空盒的放法有（ ） A. 144种 B. 120种 C. 84种 D. 60种 8. 若函数 在 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 已知m，n是两条不重合的直线， ， ， 是三个两两不重合的平面，下列命题是真命题的有（ ） A. 若m⊥ ，m⊥ ，则 ∥ B. 若m EMBED Equation.DSMT4 ，n EMBED Equation.DSMT4 ，m∥n，则 ∥ C. 若m，n是异面直线，m EMBED Equation.DSMT4 ，m∥ ，n EMBED Equation.DSMT4 ，n∥ ，则 ∥ D. 若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ 10. 关于排列组合数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（ ） A. 某学生从中选3门，共有30种选法 B. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C. 课程“礼”“书”“数”排相邻三周，共有144种排法 D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 12. 已知函数 ，则（ ） A. 函数 的递减区间是( ，1) B. 函数 在(e， )上单调递增 C. 函数 的最小值为1 D. 若 ，则m＋n＞2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第16题共有2空，第一个空3分，第二个空2分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知i为虚数单位，设 ， ，若 为实数，则m＝_______. 14. 已知函数 ＝tanx，那么 ＝_______. 15. 若 的二项展开式中常数项为 ，则常数 的值是_______. 16. 棱长为12的正四面体ABCD与正三棱锥E—BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E—BCD的体积为_______，该正三棱锥内切球的半径为_______. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了 名学生，其中男、女生各 人，男生中选历史 人，女生中选物理 人. （1）请根据以上数据建立一个 列联表； （2）判断性别与选科是否相关. 附： . 18. 已知 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3. （1）求正整数n； （2）若 ，求 . 19. 今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战. （1）求选派的4人中至少有2名医生的概率； （2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望. 20. 已知函数 . （1）若函数 的图象与直线6x﹣3y﹣7＝0相切，求实数a的值； （2）求 在区间[﹣1，1]上的最大值. 2