第1课 集合的含义-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）

第一单元 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的含义 一、基础巩固 1．现有以下说法，其中正确的是(　　) ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①②　　　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．②④ 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A.∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 4．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，|构成的集合 ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 5. 设集合M是由不小于2，则下列关系中正确的是(　　) 的数组成的集合，a＝ A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 6．由实数x，－x，|x|，所组成的集合，最多含有　(　　) ，－ A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． 8．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 二、拓展提升 9．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．小于或等于1 10．(2019·信阳检测)已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 11．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素． 12. 定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一单元 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的含义 一、基础巩固 1．现有以下说法，其中正确的是(　　) ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①②　　　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【解析】在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确． 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A.∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 【答案】D 【解析】<1，故D正确． >1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－ 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 【答案】D 【解析】由题意知a应为无理数，故a可以为 4．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，|构成的集合 ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 【答案】A 【解析】由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A. 5. 设集合M是由不小于2，则下列关系中正确的是(　　) 的数组成的集合，a＝ A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 【答案】B 【解析】因为集合M是由不小于2，所以a不是集合M中的元素，故a∉M.的数组成的集合，a＝ 6．由实数x，－x，|x|，所组成的集合，最多含有(　　) ，－ A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 【答案】A 【解析】＝－x.＝|x|，－ 当x＝0时，它们均为0； 当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x. 通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故此集合中元素最多含有2个． 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． 【答案】