专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件 【考纲要求】 1．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 2.全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力. 【知识清单】 1. 充分条件与必要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 2. 全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题 ①短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． ②含有全称量词的命题，叫做全称命题． ③全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． （2）存在量词与特称命题 ①短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． ②含有存在量词的命题，叫做特称命题． ③特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3．全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 【考点梳理】 考点一 充要条件的判定 【典例1】（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2020·浙江省高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例3】（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例4】（2017·浙江省高考真题）已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法】 充要关系的几种判断方法 (1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件. (2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． (3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【变式探究】 1.（2019年高考天津理）设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2019·北京高考真题（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2019·北京高考真题（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二：充分条件与必要条件的应用 【典例5】（2019·四川省树德中学高三月考（文））已知，，若是的必要条件，则范围是______. 【规律方法】 1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先