专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测

专题2.2 函数的单调性与最值 【练基础】 1．（2020·湖南省常德一中期中）下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　) A．y＝－x　 B．y＝x2－x C．y＝ln x－x D．y＝ex－x 2．（2020·辽宁省辽阳一中期末）函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 3．（2020·河北省廊坊一中期中）若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B．[－6，－4] C．[－3，－2] D．[－4，－3] 4．（2020·山西省晋城一中期末）已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5．（2020·河南省开封一中期中）已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 6．（2020·江苏省徐州一中期末）函数f(x)＝－的值域为________． 7．（2020·江苏省淮安一中期中）设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________． 8．（2020·河南省鹤壁一中期末）若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________． 【练模拟】 1．（2020·山西省晋中一中模拟）函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，且x∈R，若当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x＋2，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值为(　　) A. B. C．－ D．－ 2．（2020·黑龙江省大庆一中模拟）定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 3．（2020·河南省商丘一中模拟）已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________． 4．（2020·浙江省杭州一中模拟）函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)． 则f＋f＝________. 5．（2020·浙江省金华一中模拟）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)证明：f(x)为单调递减函数； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 6．（2020·湖北省宜昌二中模拟）设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，F(x)＝ (1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)的解析式； (2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围． 7．（2020·黑龙江省绥化一中模拟）已知函数f(x)＝x2＋a|x－2|－4. (1)当a＝2时，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值； (2)若f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． 8．（2020·吉林省松原一中模拟）已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②当x>0时，f(x)>－1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调递增函数； (2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4. 【练高考】 1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3] ( 第 3 页 共 4 页 ) $$ 专题2.2 函数的单调性与最值 【练基础】 1．（2020·湖南省常德一中期中）下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　) A．y＝－x　 B．y＝x2－x C．y＝ln x－x D．y＝ex－x 【答案