专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测

专题2.2 函数的单调性与最值 1．（2020·安徽省池州一中模拟）下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝3－x　　　　　　 B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 2．（2020·江西省萍乡一中模拟）函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　) A．(－∞，0) B． C．[0，＋∞) D． 3．（2020·广东省湛江一中模拟）若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B．[－6，－4] C．[－3，－2] D．[－4，－3] 4．（2020·江西省赣州一中模拟）已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是(　　) A. B． C. D． 5．（2020·安徽省淮南一中模拟）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 6．（2020·福建省三明一中模拟）若f(x)＝－x2＋4mx与g(x)＝在区间[2，4]上都是减函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(0，1] B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，＋∞) D．(0，1] 7．（2020·浙江省衢州一中模拟）已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0　　 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 8．（2020·黑龙江省绥化一中模拟）设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为________． 9．（2020·湖北省宜昌二中模拟）如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为________． 10．（2020·齐齐哈尔一中模拟）函数f(x)＝－的值域为________． 11．（2020·江苏省扬州一中模拟）若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________． 12．(2020·河北唐山模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________． 13．（2020·山西省吕梁一中模拟）已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 14．（2020·河北省秦皇岛一中模拟）已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 15．（2020·辽宁省阜新一中模拟）已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围． 16．（2020·湖南省张家界一中模拟）已知函数f(x)＝x2＋a|x－2|－4. (1)当a＝2时，求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值； (2)若f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． ( 第 3 页 共 3 页 ) $$ 专题2.2 函数的单调性与最值 1．（2020·安徽省池州一中模拟）下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝3－x　　　　　　 B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 【答案】C 【解析】当x>0时，f(x)＝3－x为减函数； 当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数， 当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数． 2．（2020·江西省萍乡一中模拟）函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　) A．(－∞，0) B． C．[0，＋∞) D． 【答案】B 【解析】y＝|x|(1－x)＝＝函数y的草图如图所示． 由图易知原函数在上单调递增．故选B. 3．（2020·广东省湛江一中模拟）若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B．[－6，－4] C．[－3，－2] D．[－4