专题04 旋转（专题详解）-2020-2021学年九年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题04 旋转专题详解 专题04 旋转专题详解 1 23.1 图形的旋转 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 图形的旋转 2 知识点2 旋转的特征及画法 3 知识点3 图形变换总结 3 二、典型题型 4 题型1 旋转的概念 4 题型2 旋转的性质 4 题型3 运用旋转的性质解题 5 三、难点题型 6 题型1 利用旋转构造全等 6 23.2 中心对称 8 知识框架 8 一、基础知识点 8 知识点1 中心对称、中心对称图形 8 知识点2 中心对称的两个图形的性质 9 知识点3 关于原点对称的点的坐标 9 二、典型题型 10 题型1 中心对称图形的作法 10 题型2 中心对称与轴对称的区分 10 题型3 求对称点坐标 11 三、难点题型 13 题型1 直线关于点中心对称 13 题型2 构造中心对称图形解题 13 23.1 图形的旋转 知识框架 一、基础知识点 知识点1 图形的旋转 1）①平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离的运动。 平移后的图形与原图形完全相同 ②有一种运动（旋转），变化后的图形与原图形完全相同，如风车，转笔等 2）旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换。 点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；图形上点P旋转后得到点，这两个点叫作对应点。 3）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置。即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上。 例1.将图按顺时针布向旋转90°后得到的是( ) A. B. C. D. 例2.把图形 绕 点顺时针旋转 度后，得到的图形是( ) A. B. C. D. 知识点2 旋转的特征及画法 1）注：可通过直线旋转且旋转中心在直线上来帮助理解。 ①旋转前后图形全等 ②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 ③对应点到旋转中心的距离相等 2）画法： ①确定旋转中心，旋转方向，旋转角（三要素） ②确定图形关键点 ③将图形关键点与旋转中心连接起来，按规律旋转（角度、距离），得到对应点 ④依次连接对应关键点 例1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 例2.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( ) A. 45° B. 60° C. 70° D. 90° 知识点3 图形变换总结 1）平移：①对应线段平行且相等；②对应图形全等 2）对称：①对称点的连线被对称轴垂直平分；②对应图形全等 3）旋转：①对应点与旋转点连线夹角等于旋转角，且对应点与旋转点连线距离相等；②两图形全等 二、典型题型 题型1 旋转的概念 解题技巧：一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换叫作旋转，解此类题型，需要紧抓旋转的概念。 例1.下列现象中属于旋转现象的是（ ） A.钟摆的摆动 B.飞机的飞行 C.汽车的行驶 D.小鸟的飞翔 例2.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转 ，要使这个 最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是( ) A. B. C. D. 题型2 旋转的性质 解题技巧：旋转图形具有如下几条性质： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角相等（旋转角）； ③旋转前后的图形全等。 例1.如图，△ACD，△BCE都是等边三角形，△ACE经过顺时针旋转后能与△DCB重合。则旋转中心是点 ，旋转角是 度，若AE=10，则DB= 。 例2.如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ ） A.BE=CE B.FM=MC C.AM⊥FC D.BF⊥CF 题型3 运用旋转的性质解题 一、确定旋转中心、旋转角 解题技巧：（1）旋转中心的确定：两组对应点连线的垂直平分线 （2）旋转角的确定：一组对应点与旋转中心连线构成的角 例1.请确定下图中的旋转中心、旋转角。 二、旋