精品解析：浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期教学质量检测数学试题

2019学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束，只需上交答题卡． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 15 B. 21 C. 3 D. 0 3. （ ） A. B. 6 C. D. 9 4. 若是钝角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与直线相切，则（ ） A. B. C. D. 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知等比数列前n项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 下列不可能是函数的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 13. 以双曲线的左顶点A为圆心作半径为a的圆，此圆与渐近线交于坐标原点O及另一点B，且存在直线使得B点和右焦点F关于此直线对称，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 14. 设（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 如图，直三棱柱底面是边长为6的等边三角形，侧棱长为2，E是棱BC上的动点，F是棱上靠近点的三分点，M是棱上的动点，则二面角的正切值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分） 16. 已知，则函数的零点个数为__________． 17. 在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是____． 18. 若正数、满足，则的最小值是______ 19. 已知数列和，满足，设的前n项积为，则的前n项的和__________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运算过程． 20. 已知函数． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 如图，已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点． （Ⅰ）证明：平面ABC； （Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值． 22. 等差数列公差不为0，，且，，成等比数列． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，为数列的前n项和，求． 23. 如图所示，圆，抛物线，过点的直线l与抛物线交于点M，N两点，直线OM，ON与圆分别交于点E，D． （1）若，证明：； （2）若，记，的面积分别为，，求的最小值（用t表示）． 24. 已知函数，． （Ⅰ）当，时，函数有且只有两个零点，求c取值范围． （Ⅱ）若，，且对任意，不等式恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束，只需上交答题卡． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的知识求得. 【详解】依题意可知，. 故选：C 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题. 2. 已知，则（ ） A. 15 B. 21 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数解析式，求得函数值. 【详解】根据的解析式，有. 故选：D 【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题. 3. （ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数运算法则以及对数运算法则