苏科版九年级上数学2-1《一元二次方程》课件、学案

初中数学九年级上册 （苏科版） 2.1 一元二次方程 问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 问题情境 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是　　　　　。 根据题意，得 整理，得 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境 整理，得 　 　 解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 X 问题情境 整理，得 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念 看谁眼力好！ 先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 二次项系数 一次项系数 常数项 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 即学即用 例题讲解 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 (2) 解： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 ? 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 　常数项。 课堂练习 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ? 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 $$ 一元二次方程 班级 姓名 学号 学习目标 1． 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 （ ≠0） 2． 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 3． 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 【重点难点】： 1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程 一、情境引入： （1）正方形桌面的面积是2m ，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是xm， 根据题意，得 (2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 解：设花圃的宽是 xm则花圃 的长是(19-2x)m 根据题意，得x(19-2x)=24 整理的 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得 整理，得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。 根据题意得 整理。得 二、探究学习： 1. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。 3