数学：北师大版八年级下 63 它们为什么平行（教案）

§6.3 为什么它们平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的判定公理. 2.平行线的判定定理. （二）能力训练要求 1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力. 2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. 3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.[来源:学。科。网] （三）情感与价值观要求 通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想. ●教学重点 平行线的判定定理、公理. ●教学难点 推理过程的规范化表达. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备 投影片五张 第一张：定理（记作投影片§6.3 A）[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] 第二张：议一议（记作投影片§6.3 B） 第三张：定理（记作投影片§6.3 C） 第四张：想一想（记作投影片§6.3 D） 第五张：小结（记作投影片§6.3 E） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实. 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行. Ⅱ.讲授新课 看命题（出示投影片§6.3 A）[来源:学&科&网] 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 图6－12 如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 那如何证明这个题呢？我们来分析分析. ［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行. 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3. 好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补的定义） ［∵∠1+∠2=180°］ ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（1平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］ ∴∠1=∠3（等量代换） ［∵∠1=∠3］ ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理. 这一定理可简单地写成： 同旁内角互补，两直线平行.[来源:学科网] 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理. （2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略. （3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 B） 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 图6－13 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 C） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 这一定理可以简单说成：[来源:学,科,网Z,X,X,K] 内错角相等，两直线平行.[来源:Zxxk.Com] 刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想（出示投影片§6.3 D） 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理. Ⅲ.课堂练习 （一）课本P190随堂练习 （二）看课本P188~190，然后小结. Ⅳ.课时小结 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明. 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.[来源:学科网] 注意：1.证明语言的规范化. 2.推理过程要有依据. 3.“两条直