数学：北师大版八年级下 64 如果两条直线平行（课件）

1.公理: 人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据. 2.定理: 用推理的方法得到的真命题. 3.证明: 除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明. 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 1 a b c 2 a b c 1 2 a b c 1 2 公理: 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 两直线平行,同位角相等. 1 a b c 2 利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 定理1 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 简说成：两直线平行，内错角相等. 请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程 例1.已知：如图，a∥b, c是截线 . 求证：∠1=∠2 1 2 3 a b c 证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2 ( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 定理2 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 简说成：两直线平行，同旁内角互补. 请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程 证明定理： 小结： 命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程. 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； 3)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥a a b c 求证：b∥c 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； 已知：如图，OC是∠AOB的平分线， EF⊥OA于F , EG⊥OB于G 求证：EF=EG A B O C E F G 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 3)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. 已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线 求证：EG∥FH A B C D E F G H $$ 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗? 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 议一议： 利用这个公理，你 能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 想一想： （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 　　已知，如图，　直线a//b,　∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。 　　求证：∠1＝∠2 a b c 2 3 1 a b c 2 3 1 　　已知，如图，　直线a//b,　∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。 　　求证：∠1＝∠2 证明：　　a//b (已知） ∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝∠2（等量代换） 做一做：　 　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． a b c 1 2 3 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180° 证法１：　　a//b（已知） 　　　　　∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 　　　　　∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） 　　　　　∠