数学：北师大版八年级下 66 关注三角形的外角（教案）

§6.6 关注三角形的外角 ●教学目标 （一）教学知识点 1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. （二）能力训练要求 1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. （三）情感与价值观要求 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识. ●教学重点 三角形内角和定理的推论. ●教学难点 三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. ●教学方法 启发、诱导法. ●教具准备 投影片四张 第一张：想一想（记作投影片§6.6 A） 第二张：推论（记作投影片§6.6 B） 第三张：例1（记作投影片§6.6 C） 第四张：例2（记作投影片§6.6 D） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？ 在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角. 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用. Ⅱ.讲授新课 那什么叫三角形的外角呢？[来源:学科网ZXXK] 像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.[来源:学科网] 外角的特征有三条：[来源:学科网ZXXK] （1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线. 把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质. 下面大家来想一想、议一议（出示投影片§6.6 A） 图6－57 如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§6.6 B）[来源:Z.xx.k.Com] 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.[来源:Zxxk.Com] .在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.[来源:学科网ZXXK] 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用. 注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义. 下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§6.6 C） [来源:Zxxk.Com] 图6－59 ［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC. 现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§6.6 D） 图6－60 ［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：∠1>∠2. ［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角. 证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知） ∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠3是△CDE的一个外角（已知） ∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1>∠2（不等式的性质） ［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论. Ⅲ.课堂练习 （一）课本P201随堂练习1 图6－61 1.已知，如图6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求∠B和∠ACB的度数. 解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠DCA=100°,∠A=45°（已知） ∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质） ∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°） ∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质） ∵∠DCA=100°（已知） ∴∠ACB=80°（等量代换）[来源:学。科。网Z。X。X。K] （二）看课本P199~200然后小结 Ⅳ.课时小结[来源:学#科#网] 本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1. 在