数学：北师大版八年级下 54 数据的波动（教案）

§5.4 数据的波动（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.进一步了解极差、方差、标准差的求法. 2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. （二）能力训练要求 1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. 2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力. （三）情感与价值观要求 1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界. 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. ●教学重点 1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差. 2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策. ●教学难点 能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策. ●教学方法 探求与讨论相结合的方法. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？ ［生］三个统计量即极差、方差、标准差. ［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK] ［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定. ［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题. Ⅱ．讲授新课 ［生］从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据： 18 ℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20.5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃, 25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5 ℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃. 所以A地平均气温：[来源:学科网ZXXK] A=20+ ［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5－0.5－1－1.5－2］=20+ ×10=20.4（℃） 同理可得B地的平均气温为[来源:学,科,网] B=21.4（℃） （2）A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）. B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃. ［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差. 用计算器的统计功能可算出： sA2=7.763889. sB2=2.780816 sA2＞sB2. 通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点： A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热； B地：一天气温相差不大，而且比较平缓. ［生］（1）甲、乙两人的平均成绩为： 甲= ［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm）； 乙= ［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm）. ［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？ ［生］可用计算机也可用计算器. ［师］很好，我们以计算机为例 打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s甲2=65.84. 同样的程序方法可由计算机算得： s乙2=284.21 s甲2＜s乙2 ［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出. （4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.[来源:Zxxk.Com] 但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛. Ⅲ.随堂练习 （教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情