数学：北师大版八年级下 48 相似多边形的周长比和面积比（教案）

§4.8.1 相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.[来源:学&科&网] 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.[来源:学|科|网Z|X|X|K] Ⅱ.新课讲解 1.做一做 P146 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么 等于多少？如果CD和 C′D′是它们的对应中线呢？ 结论：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.[来源:学科网] 3.例题讲解 图4－41 如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS 是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. Ⅲ.课堂练习 如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）. Ⅳ.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. Ⅴ.课后作业习题4.10.[来源:学科网] ●备课资料 如图4－43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 图4－43 （1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD. （3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD. _1137333756.bin _1137386531.bin $$ §4.8.2 相似多边形的性质（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.[来源:学科网ZXXK] （二）能力训练要求 1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求 1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点 1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题. ●教学难点 相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 Ⅱ.新课讲解 1.做一做 图4－44 在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流. 2.想一想 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？ 3.议一议 投影片（§4.8.2 B）. 如图4－45，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k. 图4－45 （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？ △A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 那么 各是多少？ （4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ 由此可知：[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做 Ⅲ.随堂练习[来源:学科网ZXXK] Ⅳ.课时小结[来源:学。科。网Z。X。X。K] 本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、