数学：浙教版九年级下 第1章 解直角三角形（章综合）

A B b a c ┏ C 如果∠A是直角三角形ABC的一个锐角，则有 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA cosA ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sinA 斜边 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数. 一、复习： 1.锐角三角函数的定义 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 2.互余两角之间的三角函数关系: 两锐角A+B=90度，则A 、 B的三角函数有如下关系： sinA=cosB, cosA=sinB, tanA tanB=1. 3.同角之间的三角函数关系: sin2α+cos2α=1. 其中的α表示锐角 α α α 4.特殊角的三角函数值表 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 5.什么叫做解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. （α为斜角） 　　坡度 tanα＝i 6.（1）坡度 (附加) 锥度 （α为坡角） D - d l k＝ 　　锥度 1 2 tan α ＝ k l α D d h l i＝ （2）仰角和俯角 （3）方向角 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 30° 45° B O A 东 西 北 南 1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA的值（ ） (A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1 (C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1 B 二、综合练习 (一)填空选择题: 2.当∠A为锐角，且cosA= ,那么（ ） (A)0°＜∠A＜ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45° (C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A＜ 90 ° D 3.在△ABC中∠C=90° ∠B=2∠A , 则cosA=______ 5.已A是锐角且tanA=3,则 4. 若tan(β+20°）= (β为锐角), 则β=________ 40° 6.植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m. A C B i=1︰2 7.如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°,BC=48m, 则河宽 米 A B C D 3√5 (72-24√3) 8.在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 A B N C D M 解:在△DBC中， ∠C=900 =cos∠BDC= ∴可设DC=3Xcm ,BD=5Xcm,则BC=4Xcm ∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD=5Xcm ∴AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm) ∵AC=8cm ∴8x=8 ∴x=1 ∴BC=4m 4cm 3 5 DC BD 1.山顶上有一旗杆，在地面上一点A处 测得杆顶B的仰角α =600，杆底C的仰角β =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。 (二）解答题 解:设AD=xm, 在Rt△ADC中， CD=AD•tan∠CAD= x•tan30˚, 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= x•tan60˚, ∵ BD-CD=BC,BC=20m ∴ x•tan60˚- x•tan30˚=20 ∴CD=x•tan30˚ =10(m) 答:山高CD为10米. ┓ A B C D ⌒ ⌒ 30° 60° ┓ A B C D ⌒ ⌒ 30° 60° ∴ x= 20 tan60˚- tan30˚ =10 √3 =10 √3× √3 3 2.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算. 解:作CF⊥AB，垂足分别 F． 在Rt△ADE中， sin∠DAE= = =0.6 F 在Rt△ACF中， CF=AC· sin∠DAE =4.5×0.6=2.7(m) 在Rt△BCF中， sin