八上3-6《 三角形的中位线》课件及学案

初中数学八年级上册 （苏科版） 3.6三角形的中位线 问题导入 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量) ． · 情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1。剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF 　 做一做： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 想一想： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形　理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 1.unknown 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线 读一读： 三角形中位线的概念　 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点 想一想： 2.unknown 议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明　此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 3.unknown 试一试： 你能解决本节课开始提出的问题了吗？ 解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 m 则A、B 间的距离为 2m 。 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半 A B m 2m C D E 例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ 如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 同理可得，FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG，EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D H E F G ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议： 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？ ⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 ⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形 结论：　 (1) (2) (3) 课堂训练 练一练：1。如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。 2．如图（2）ΔABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是＿＿＿＿ 3．若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ 　） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等 F A C B D E F (2) 互相平分 6cm2 12cm D A B c D E (1) 议一议： 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等） 2.上问中的菱形改为矩形呢？ （两条对角线互相垂直） 3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？ （两条对角线互相垂直且相等） 4.unknown 5.unknown 6.unknown