公开课导学案——倾斜角和斜率

探究：直线的斜率公式 思考:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？ α x y o A B C α 思考5:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？ x y o α P1 P2 Q α x y o α P1 P2 Q θ 1、今天学到了什么？（知识方面） 2、体验了哪些数学思想？ 3、对今天的学习内容你还有什么困惑吗？ $$巩义中学高效素质课堂展示课教案 姓名 韦标荣 学科 高一数学 授课时间 2010-12-21 三、训练操作，反馈矫正 1、在平面直角坐标系中，下列叙述不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 或 D.若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 2、填表：已知直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角。 倾斜角 斜率 0 1 参考公式：当 是锐角时， 3、已知A(－3,2),B(4,1),C(0,－2),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 4、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,－1,2及－3的直线 （让学生训练检测，反馈矫正，就共性的疑难问题师生共同当堂解决） 四、延伸迁移，归纳小结 经过点P(0,-1)作直线 ，若直线 与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线 的斜率k的取值范围，并说明理由. 教师引导学生数形结合，再延伸若改A(1,-2),那结果又如何？ 课堂总结： 1、今天学到了什么？（知识方面） 2、体验了哪些数学思想？ 3、对于今天的问题你还有什么困惑吗？ （通过问题的形式引导学生总结，教师适当点拨） 课题 3.1.1 倾斜角与斜率 教学目标 【知识与技能】 1．正确理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 【过程与方法】 通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，应用能力和转化能力；通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维。 【情感态度价值观】 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神. 教学重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式。 教学难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导。 教学用具：多媒体 教学方法：四步八环节 教学过程： 一、创设情景，导入设疑 让学生观察并感受生活中的简单的直线图形，思考若在平面直角坐标系中，确定一条直线的位置需要哪些条件呢？ 二、自学释疑，合作探究 （一）学生自主完成学案中“自主学习” （二）师生就学案疑难问题共同释疑。 （三）合作探究 1、如何在直线l上任取两个不同点 坐标计算直线的斜率？ （先给个特殊实例引导，然后让学生从特殊到一般探究总结结论） 2、过直线上两点的直线斜率公式适用范围如何？与两坐标的顺序有关吗？当直线与x轴平行或重合或垂直，公式还适用吗？ $$ 3.1.1 倾斜角与斜率 导学案 日期______班级______姓名__________ ★学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. ★学习重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式. ★学习难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. ★学习过程 一、自主学习 阅读课本P82—P86回答下列问题： 问题1、在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？这些直线有什么联系和区别呢? 问题2、怎样描述直线的倾斜程度呢？可以用一个什么几何量来反映这一倾斜程度呢？ 问题3、直线的倾斜角的取值范围是多少？任一直线一定有倾斜角吗？ 问题4、在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 问题5、任何直线都有斜率么？斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？请用图形语言表示. 二、合作探究 1、如何在直线l上任取两个不同点 坐标计算直线的斜率？ 2、过直线上两点的直线斜率公式适用范围如何？与两坐标的顺序有关吗？当直线与x轴平行或重合或垂直，公式还适用吗？ 三、训练反馈 1、在平面直角坐标系中，下列叙述中不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 或