数学：浙教版八年级上 72 认识函数（教案）

7.2 认识函数(1) 〖教学目标〗 ◆1、通过实例，了解函数的概念． ◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． ◆3、理解函数值的概念． ◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． ◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点． 〖教学过程〗 教学过程分以下6个环节： 创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习 、知识整理、布置作业 1． 创设情境 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为 时，应得报酬为 元，填写下表： 工作时间 （时） 1 5[来源:学科网] 10 15 20 … … 报酬 （元） 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量 、 ） （2）能用 的代数式来表示 的值吗？（能， =16 ） 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 ， ，对 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应． 问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 (米)与助跑的速度 (米／秒)有关．根据经验，跳远的距离 (0< <10.5) ． 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量 、 ） (2)计算当 分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离 是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个 的值，你能求出相应的 的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 ， ，对 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与它对应． 本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备． 2． 探究新知 （1）函数的概念 在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念： 一般地，如果对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值，那么就说 是 的函数， 叫做自变量． 例如，上面的问题1中， 是 的函数， 是自变量；问题2中， 是对 的的函数， 是自变量． 教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 ——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值． ②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义． ③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际． 如问题1中自变量 表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量 表示助跑的速度 ，它的取值范围为0< <10.5． （2）函数的表示法 ①解析法：问题1、2中， =16 和 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量 的一系列值和函数 的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系． 月份 1[来源:Zxxk.Com] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 （℃） 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 ③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗 (焦)与身体质量 (千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法． 教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．[来源:Zxxk.Com] （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法． （3）函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值． 例如对于函数 =16 ，当 =5时，把它代人函数解析式，得 =16