专题01 二次函数的有关概念和性质（专题强化-提高）-2020-2021学年九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题01 二次函数的有关概念和性质（专题强化-提高） 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2018·浙江省）抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( ) A．直线x=4 B．直线x=－4 C．直线x=3 D．直线x=－3 2．(本题4分)（2019·湖南省长郡中学）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A．a>0 B．c>0 C．b2-4ac>0 D．a+b+c>0 3．(本题4分)（2020·江西省）对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程 有两个不相等的实数根 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程 必有一根为0 C．若 ，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D．若 ，则一元二次方程 ，必有一根为-2 4．(本题4分)（2018·东莞市寮步镇香市中学）下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是(　 　) A． B． C． D． 5．(本题4分)（2019·广东省）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（　　） A．①②④ B．②④ C．①④ D．②③ 6．(本题4分)（2020·湖南省）若二次函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．(本题4分)（2018·天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．(本题4分)（2020·天津）已知抛物线 （其中 是常数， ）的顶点坐标为 ．有下列结论： ①若 ，则 ； ②若点 与 在该抛物线上，当 时，则 ； ③关于 的一元二次方程 有实数解． 其中正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 9．(本题4分)（2019·江苏省）已知二次函数 的图象与 轴的一个交点为(－1, 0)，则关于 的一元二次方程 的两实数根是( ) A． B． C． D． 10．(本题4分)（2020·芜湖市第二中学）如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（  ） A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③ 二、填空题(共20分) 11．(本题5分)（2017·无锡市前洲中学）二次函数 的顶点坐标是_______. 12．(本题5分)（2019·云南省）将抛物线y=2 向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为____________. 13．(本题5分)（2017四川省德阳市）若抛物线 与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+……+S2017＝_____________． 14．(本题5分)（2019·浙江省椒江区第五中学）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b= 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m是任意实数）恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是______． 三、解答题(共90分) 15．(本题8分)（2020·湛江二中港城中学）抛物线的顶点为 ，且过点 ，求它的函数解析式. 16．(本题8分)（2019·广东省）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（ ，0），C（0，2）三点．求抛物线的解析式及顶点M的坐标. 17．(本题8分)（2020·浙江省）在同一直角坐标系中画出二次函数 与二次函数 的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 18．(本题8分)（2019·安徽省）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ， 轴交于点 ，已知点 、 、 ． （1）求二次函数的解析式； （2）当 时，请直接写出自变量 的取值范围． 19．(本题10分)一次函数的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数的图象经过点． （1）求点的坐标，并画出一次函数的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值． 20．(本题10分)（2019·江苏省）（阅读）x与