广东省深圳市2020年中考数学真题试卷及解析

2020年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2020的相反数是(　　　) A.2020 B. C.-2020 D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(　　　) A. B. C. D. 3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为(　　　) A. B. C. D. 4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是(　　　) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）(　　　) A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 6. 下列运算正确的是（ A. B. C. D. 7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=(　　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 8. 如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=(　　　) A.2 B.3 C.4 D.5 9. 以下说法正确的是(　　　) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） (　　　) A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米 11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是(　　　) A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根 12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论： 1 EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75° 其中正确的结论共有(　　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13. 分解因式：m3-m=　　　　. 14. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　　　　. 15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=　　　　. 16. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则=　　　　. 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中a=2. 19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息，解答下列问题： （1）m=　　　　，n=　　　　. （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　　. （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　　名 20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E （1）求证：AE=AB （2）若AB=10，BC=6，求CD的长 21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直