衔接点04 绝对值不等式和分式不等式-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点04绝对值不等式和分式不等式 zxxk.com 考点梳理[来源:Z。xx。k.Com] 1．绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离） 2.含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法；[来源:学#科#网] （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即 3. 分式不等式的解法 基本思路：应用同号相乘（除）得正，异号同号相乘（除）得负，将其转化为同解整式不等式。在此过程中，变形的等价性尤为重要。 基本方法：①通过移项，将分式不等式右边化为零； ②左边进行通分，化为形如的形式；[来源:学|科|网] ③同解变形： ； ； 练习反馈[来源:Zxxk.Com] 1. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 3．已知的解集是，则实数，的值是（ ） A．， B．， C． ， D．， 4．若关于x的不等式|x|+|x-1|<a(a∈R)的解集为⌀,则a的取值范围是(　　) A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) 5．若|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 (　　) A.|a+b|+|a-b|>2 B.|a+b|+|a-b|<2 C.|a+b|+|a-b|=2 D.不确定 6. 对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 不等式的解集为________． 8. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 9. 使关于的不等式有解的实数的取值范围是__________． 10．解关于的不等式 11. 解不等式 12. 解不等式 13．已知对任意，总有，求实数的取值范围。 14. 设，解不等式. 15．设全集，解关于的不等式： 16. 解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 衔接点04绝对值不等式和分式不等式 zxxk.com 考点梳理 1．绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离） [来源:学科网ZXXK] 2.含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即[来源:Z.xx.k.Com] 3. 分式不等式的解法 基本思路：应用同号相乘（除）得正，异号同号相乘（除）得负，将其转化为同解整式不等式。在此过程中，变形的等价性尤为重要。 基本方法：①通过移项，将分式不等式右边化为零； ②左边进行通分，化为形如的形式； ③同解变形： ； ； 练习反馈 1. 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时， 不成立，可排除，时，不成立，可排除，故选B．[来源:Z+xx+k.Com] 2．不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】 【解析】原不等式化为，解得． 3．已知的解集是，则实数，的值是（ ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】D 【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a，b的值．[来源:学科网ZXXK] 详解：由题得-b＜x-a＜b，所以a-b＜x＜a+b， 因为的解集是， 所以a-b=-3且a+b=9， 所以a=3，b=6．故答案为：D[来源:Zxxk.Com] 4．若关于x的不等式|x|+|x-1|<a(a∈R)的解集为⌀,则a的取值范围是(　　)[来源:学科网] A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) 【答案】C 【解析】 ∵|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1, ∴若关于x的不等式|x|+|x-1|的解集为⌀,则a≤1.故选C. 5．若|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 (　　) A.