专题03 三角函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题03 三角函数 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对三角概念的理解，会求三角函数的值域或最值． (2)掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等． (3)掌握三角函数图象变换，已知图象求参数，“五点法”作图． (4)加强对三角函数定义的理解，掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式． 5)掌握两角和与差的三角公式及二倍角公式． 考向预测： (1)三角函数在指定区间上的值域、最值问题． (2)已知三角函数奇偶性及对称性、周期性等性质求参数或求函数的单调区间． (3)三角函数的图象变换及求三角函数的解析式． (4)三角函数的概念与其他知识相结合； (5)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质． 必备知识 1．三角函数的图象与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ； 当时，． 既无最大值 也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得． (2)函数的图象经变换得到的图象的两种途径 途径一：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 途径二：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． (3)函数的性质： ①振幅：A；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：． 3．三角函数的奇偶性 (1)函数y＝As