衔接点03 一元二次方程-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）

衔接点03一元二次方程 zxxk.com 考点梳理 1．一元二次方程的根的判断式 一元二次方程，用配方法将其变形为： (1) 当时，右端是正数，方程有两个不相等的实数根： (2) 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根： (3) 当时，右端是负数．因此，方程没有实数根． 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：． 2. 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件 (1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0 (2)二次方程f(x)=0的两根都大于r (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 (4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(检验)，f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立 (5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q) 练习反馈 1. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 2．已知x=1是一元二次方程的一个根，则（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 3．关于x的方程m+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ） A.(-, +) B.(-,-) C.[-，+] D.(-,0)∪(0,+). 4．若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解 ，则a的取值范围是（ ） A.(-1, +) B.(-,-1) C.[-1，+) D.(-1,0)∪(0,+). 5．设一元二次方程的两根分别是，，则=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设α、β是关于方程 －2(k －1)x＋k＋1=0的两个实根，求 y= ＋关于k的解析式，则y的取值范围是（ ） A.[2, B. (2, C.[1, D.(1,) 8. 若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 ． 9.如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ． 10．若是方程的两根，试求下列各式的值。 ① ② ③ ④ 11. 已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围。 (1)方程有两个不相等的实根 (2)方程有两个相等的实根 (3)方程有实根 (4)方程无实根 12. 若方程的两个实根都在和4之间，实数的取值范围是 13．已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围。 (1)方程的两根都大于1 (2)方程的一根大于1，另一根小于1. 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根. （1）求的取值范围 （2）是否存在实数，使得方程的两实数根互为相反数，若存在，求出的值，若不存在，说明理由？ 15．已知关于的一元二次方程，根据下列条件，求出的值。 (1)方程的两实根之积为5. (2)方程的两实根，满足. 16. 已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点03一元二次方程 zxxk.com 考点梳理 1．一元二次方程的根的判断式 一元二次方程，用配方法将其变形为： (1) 当时，右端是正数，方程有两个不相等的实数根： (2) 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根： (3) 当时，右端是负数．因此，方程没有实数根． 由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：． 2. 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件 (1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0 (2)二次方程f(x)=0的两根都大于r (3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根 (4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(检验)，f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立 (5)方程f(x)=0两根