2.2 指数函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章函数概念与基本初等函数 2.2指数函数 分数指数幂(1课时) 教学目标》 思想 (2)通过运算训练、养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯. 知识与技能 (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. (1)理解分数指数幂和根式的概念 重点◆难点》 (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化 (3)掌握分数指数幂的运算性质 重点 (4)培养学生观察分析、抽象概括等能力 分数指数幂和根式概念的理解及分数指数幂的运算性质 过程与方法 运用 通过与初中所学的分数指数幂的概念进行类比,进而学习难点 指数幂的性质 分数指数幂及根式概念的理解 情感、态度与价值观 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学 《>案例(-) 教学一过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 学生思考、讨论 多媒体展示问题情境 在问题中x只能取正整数, 某细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成而对于式子2,取负整数或零 4个,4个分裂成8个 如果分裂一次需要也有意义,那么x能否取分数 课题引入10min,那么,1个细胞1h后分裂成多少个细胞 呢?引出课题 由题得细胞分裂次数x与相应细胞个数y的 1.计算:(1)9 让学生计算1,并由平方根 学生计算,并思考 立方根概念来概括n次方根的讨论 )2=4:()3 概念 类比平方根、立方根的概念概括n次方根的 教师提问: 学生总结归纳 n次方根有哪些性质 3.n次方根的性质:(x=a,n>1,n∈N 概念 让学生回答教师补充形成学生思考 (1)n为奇数:x 概念 (2)n为偶数:a>0时,x=± 注:0的n次实数方根等于0 根式 教师出示问题让学生思考 学生思考讨论5,并 5.思考:(a)”与√a“的区别与联系 回答 高中同步教与学·全新教案(活页 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.观察下列式子的变形 让学生观察式子总结归纳 学生观察并思考 (1)√ 般结论 回答 =52=53;(4) 得出什么结论? 教师板书分数指数幂的意 分数指数 2.(1)正数a的正分数指数幂的意义规定am 义,强调注意问题 幂的概念 m(a>0,m,n∈N); (2)正数a的负分数指数幂的意义规定a- (a>0,m,n∈N) 注:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义 教师提问 分数指数幂的运算性质(板书): 学生回答老师的问 (1)整数指数幂的运算性质题(1) 分数指数幂 (1)aa 是什么? 的运算性质 (2)(a3)=a; (2)能否类比得出正数分数 学生思考问题(2), (3)(ab)=ab(s,t∈Q,a>0,b>0) 指数幂的运算性质? 然后讨论回答,并验证 例1求下列各式的值.(教材例1) 教师出示例题,让学生探讨学生解决例题,可交 小结:根式的性质 解法,教师适当指导并板书 流与讨论 例2教材例 应用举例 小结:分数指数幂的运算性质 例3教材例3. 小结:根式与分数指数幂的互化 1.知识上学习了根式的概念、分数指数幂的概 让学生总结有哪些收获? 学生总结归纳 归纳 小结念及其运算性质 学到了哪些知识与方法 2.方法上学习了类比的数学思想方法等 1.教材“阅读:指数推广到实数且运算性质仍 作业适用”练习 2.教材习题2.2(1)第1,2,4题 板书●设计》 课题引入 概念:(1) 例2. 根式的概念 概念 四、分数指数幂的运算性质 六、小结 性质 五、应用举例 三、分数指数幂的概念 例1. 《案例(=)》 教学过程》 习提问 二、新课讲解 (1)什么是平方根?什么是立方根,一个数的平方根有几 1.n次方根的概念 个,立方根呢 (1)类比平方根、立方根的概念,归纳出n次方根的概念 2)整数指数幂的运算性质是什么? 般地,如果一个实数x满足x=a,(n>1,n∈N”),那么称x 学生回顾并回答 为a的n次实数方根. 高中同步教与学·全新教案(活页) (2)类比平方根、立方根,猜想,当n为偶数时,一个数的n次|也可以写成分数指数幂的形式? 方根有多少个? 如:a=a3(a>0),b=b(b>0),c=c(c>0)… 当n为奇数呢?(学生思考回答) (3)分数指数幂的意义:①正数的分数指数幂的意义:a a为正数:/n为奇数:a的n次方根有一个,为 a"(a>0,m,n∈N) n为偶数:a的n次方根有两个,为±√ ②正数的负分数指数幂的意义:a==1(a>0,m、n∈N) a为负数:n为奇数:a的n次方根只有一个,为 n为偶数:a的n次方根不存在 规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 零的n次方根为零,记为0=0 说明:规定好分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换 小结:一个数到底有没有n次方根,应先考虑被开方数是正的,分数指数幂只是根式的另一种写法 数还