2.3 对数函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章函数概念与基本初等函数 2.3对数函数 2.3.1对数(2课时 第1课时对数的概念 教学目标》 能力;在学习过程中培养学生探究的意识:理解指数与对数之间 的内在联系,培养分析、解决问题的能力 知识与技能 理解对数的概念,了解对数与指数的关系,理解和掌握对数 重点◆难点》 的性质;掌握对数式与指数式的关系 重点 过程与方法 对数式与指数式的互化及对数的性质 通过与指数式的比较,引入对数的定义与性质 E难点 情感、态度与价值观 推导对数的性质 经历对数式与指数式的互化,培养学生的类比、分析、归纳 τ敦学◆过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 多媒体展示: 1.问经过n次分裂细胞为多少? 学生思考回答问题 个细胞经过一次分裂,变 2.经过多少次分裂后,细胞的个数为256? 课题引人成2个细胞,经过二次分裂变成3.如何求分裂次数呢?教师进行总结归纳学 4个,依次下去,经过n次分裂变生的回答,引入对数的概念 成多少呢? 若a=N(a>0且a≠1)则 说明:(1)a=N与b= log N两个等式所表示 称b是以a为底N的对数(og的是a、b、N这3个量之间的同一个关系,只是名称 arithm)记作logN=b.其中a叫发生了些变化 做对数的底数,N叫做真数. a=N中a为底数,b为指数,N为幂.而 logN=b中a为底数,N为真数,b为对数值. 如:32=9÷log39=2 理解掌握对数的概 log2=台42=2 对数的概念 念,讨论对数式中字母的 (2)注意对数式logN=b中字母的取值范围.取值范围 ①a>0且a≠1 ②N>0(即0和负数无对数) (3)对数的两个基本性质 ga=1(a>0且a≠1) =Nb=lgN(a>0且1,让学生理解指数式与对数式的互化,实质上学生对例题先自 指数式与a 是同一个关系式 动手解决,然后对照教材 对数式 2.针对出现的问题进行讲解. 核对 的互化 例2 总结aN=N(对数恒等式) (见教材) 教材58页练习2、3、4 高中同步教与学·全新教案(活页 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 例3.(教材) 例 先动脑思考,后探讨 例4.求下列式中x的值 (1)x=64-3=(43)=4 分析问题.最后听老师分 例题讲解 (1)logix 析讲解 (2)289x=83=(2y)+=2 提出问题: 充分理解常用对数 常用对数 log。N=lnN(e=2.71828 (1)lg100 和自然对数 与自然对 (2)In e 数的概念 (3)lne3= (4)lg10° 归纳小结 2.结论:loga1=0,loga=1(a>0且a≠1) 3.对数恒等式:a 作业 见教材第63页1,2 板书◆设计 课题引入 指数式与对数式的互化 四、常用对数与自然对数的概念 二、对数的概念 例1 说明:(1) 例2 五、小结 例题讲解 六、作业 例3、例4 教学。过程》 创设情景,引入课题 1.注意:(1) 指数…对数值 思考问题 幂值→真数 假设2007年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增 长8%,则多少年后我国的国民生产总值是2007年的2倍? 分析:设x年后国民生产总值为2007年的2倍,则 )=2a即1.08=2 (1)有没有一种运算能直接求解呢? (2)a>0且a≠1,N>0(即零和负数没有对数) (2)如何表示出x的值呢 3)性质:logn1 1(a4>0且a≠1) 二、问题探究,揭示课题 2.练习题 (一)对数概念的引入 (1)42=16,log16=2, 上述问题转化为已知底数和幂的值求指数的问题,从而引 人了对数的概念就解决了这类问题,它可用x=log1.082来表示 读作x是以1.08为底2的对数.即:1.084=2+)x=log1.8 (2)102=100,log10100=2 (二)对数的定义 10-2=0.01,log10.01 (三)对数式与指数式间的转化 N=b,两个等式所表示的是a,b,N这3个量 高中同步教与学·全新教案(活页) 之间的同一关系式,只是表示形式不同而已 解:(1)∵logx 2.对数恒等式:①aonN=N(a>0且a≠1) 例题巩固 1:(见教材) (2)∵log,8=6,∴x°=8.∴x=8=(2 例2:(见教材) 三、两种特殊的对数:常用对数和自然对数 教材58页练习2,3,4 (1)常用对数: logo n=lgN (四)例题讲解 (2)自然对数:logN=lnN(e=2.71828…) 例3:求下列各式的值 练习:(1)lg10 ,(2)lg103= (3)In e (1)log264;(2)log27 (4)In e 解:(1)解法一:由2=64得:log264=6 四、小结 解法二:设x=log64,则2=