专题02 函数的概念与基本初等函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题02 函数的概念与基本初等函数 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 (1)深刻理解函数、分段函数及函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等概念． (2)掌握各种基本初等函数的定义、图象和性质，以及幂和对数的运算性质． (3)掌握函数图象的作法、变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法． (4)掌握利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题的方法． (5)加强对函数零点的理解，掌握函数的零点与方程根的关系．掌握研究函数零点、方程解的问题的方法． 考向预测： 预测2021年命题热点为： (1)求函数定义域及与分段函数有关的求值、求范围等问题． (2)给出函数解析式选图象及利用图象解决交点个数、方程的解、不等式等问题． (3)利用函数的性质求值，求参数取值范围、比较大小等问题． (4)函数的零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化问题．将实际背景常规化，最后归为二次函数、高次式、分式及分段函数或指数式、对数式函数为目标函数的应用问题． 必备知识 1．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝am＋n，am÷an＝am－n. (2)(am)n＝amn. (3)loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0)． (4)loga＝logaM－logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0)． (5)logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)． (6)alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)． (7)logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)． 2．单调性定义 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)． 3．奇偶性定义 对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x2)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． 4．周期性定义 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： (1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x). (2)T是不为零的最小正数. 5．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 对数函数 图象 单