专题16 复数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题16 复数 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 该专题考查复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的几何意义及四则运算，重点考查复数的乘除运算。掌握复数的基本概念及运算法则，在备考时注意将复数化为代数形式再进行求解，同时注意“分母实数化”的运用． 考向预测：单独考查复数的四则运算，与复数的相关概念、复数的几何意义等相互交汇考查． 必备知识 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是a ,虚部是b (i是虚数单位). (2)复数的分类 (3)复数相等 a+bi=c+di⇔a=c且b=d (a,b,c,d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c且b=-d (a,b,c,d∈R). (5)复数的模 向量的模叫做复数z=a+bi的模,记作或 ,即|z|=|a+bi| =r= (r≥0,a,b∈R). 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴 ,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数 . (3)复数的几何表示 复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b） 平面向量. 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设(a,b,c,d∈R),则 (a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)． (a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i(a，b，c，d∈R)． (a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何∈C,有，. (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意∈C,有，，. 【重要结论】复数运算中常用的结论： ①(1±i)2＝±2i；②＝i；③＝－i；④－b＋ai＝i(a＋bi)； ⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N,且i4n+i4n＋1+i4n＋2+i4n＋3=0. 【易错警示】 忽略复数的定义：在解决与复数概念有关的问题时，在运用复数的概念时忽略某一条件而致误．真题体验 1、（2020新课标Ⅰ卷·理科T1）若z=1+i，则|z2–2z