专题17 常用逻辑用语-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题17 常用逻辑用语 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 复习备考时明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别；掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用． 考向预测：常用逻辑用语常与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查． 必备知识 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真.的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满中条件q}，则有 从逻辑观点看 从集合观点看 p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒/ p) AB p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒/ q) BA p是q的充要条件(p⇔q) A＝B p是q的既不充分也不必要条件(p⇒/ q，q⇒/ p) A与B互不包含 4.简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；¬p和p为真假对立的命题． (2)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)． 5．全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0). (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x). 【重要结论】 1.否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论. 2.(1)互为逆否命题的两个命题等价,注意转化思想的活用. (2)A是B的充分不必要条件⇔﹁B是﹁A的充分不必要条件. 3.充要关系与集合的子集之间的关系,设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)若A B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. (3)若A=B,则p是q的充要条件. 4.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含