考点02 常用逻辑用语-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

考点2 常用逻辑用语 【考点剖析】 1.最新考试说明： （1）考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 【2020年高考全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ （2）考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【2015新课标】设命题：，，则为（ ） A． B． C． D． 【2015浙江】命题“ 且的否定形式是 A．且 B．或 C．且 D．或 （3）了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系． 【2020年高考全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则． 则下述命题中所有真命题的序号是 ． ① ② ③ ④ （4）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.命题方向预测： （1）全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题．题型一般为选择题，属容易题．相关内容往往与充要条件等轮番出现在高考题中，有时与相关内容同时考查． （2）四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点. (3)题型主要以选择题、填空题的形式出现． （4）本节知识常与集合、函数、不等式、数列、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数、平面解析几何等知识结合，复习中在理解命题及其关系、充分条件与必要条件等基础知识的同时，重在掌握其它相关数学知识. 3.课本结论总结： （1）一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． （2）两类否定 ①含有一个量词的命题的否定 (i)全称命题的否定是特称命题 全称命题p： x∈M，p(x)，它的否定¬p： x0∈M，¬p(x0)． (ii)特称命题的否定是全称命题 特称命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定¬p： x∈M，¬p(x)． ②复合命题的否定 (i) ¬ (p∧q) (¬p)∨(¬q)；(ii) ¬ (p∨q) (¬p)∧(¬q)． (3)三条规律 ①对于“p∧q”命题：有假则假； ②对“p∨q”命题：有真则真； ③对“¬p”命题：与“p”命题真假相反． （4）命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题. （5）四种命题及其关系 ①四种命题及其关系 ②四种命题的真假关系 逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假，互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系. (6)充分条件与必要条件 ①若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条件. ②若 ，且 ，则 是 充要条件 4.名师二级结论： （1）命题的否定形式： 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 使p(x)真 使p(x0)成立 ＞ 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 使p(x０)假 使p(x)不成立 (2) 复合命题的否定 ① ¬ (p∧q) (¬p)∨(¬q)； ② ¬ (p∨q) (¬p)∧(¬q)． (3) 常见结论的否定形式 结论 是 都是 大于 小于 至少一个 至多一个 至少 个 至多有 个 对所有 ，成立 或 且 对任何 ，不成立 否定 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少两个