专题15.2 分式的运算-2020-2021学年八年级数学上册精讲精练（人教版）

专题15.2 分式的运算 1.分式的运算法则 （1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为 （2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 （3）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为 （4）分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为 （5）分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为 2.整数指数幂： （1） （ 是正整数） （2） （ 是正整数 （3） （ 是正整数） （4） （ ， 是正整数， ） （5） （ 是正整数） （6） （ ，n是正整数） 【例题1】若+＝2，则分式的值为　 　． 【例题2】求式子÷的值，其中m＝﹣2019． 【例题3】先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5． 【例题4】某学生在化简求值：，其中x＝时出现错误，解答过程如下， 原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 当x＝是，原式＝（第四步） （1）该学生解答过程从第　　步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题的正确解答过程． 一、选择题 1. 化简 的结果是（ ） A． B． C．（x+1）2 D．（x﹣1）2 2.化简 SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT 等于（　　） A． SHAPE \* MERGEFORMAT B． SHAPE \* MERGEFORMAT C．﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT D．﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT 二、填空题 3.已知a+ =5,则 =________. 4．化简：1﹣÷＝　 　． 5.a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为_____________. 6.化简 的结果是 . 三、解答题 7.化简： SHAPE \* MERGEFORMAT ． 8.先化简，再求值：（ SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT ） SHAPE \* MERGEFORMAT ，其中x=2． 9.先化简，再求值： SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT ÷ SHAPE \* MERGEFORMAT ，其中x=﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT ． 10.计算：（ SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT ） SHAPE \* MERGEFORMAT ． 11.先化简，再求值：（ SHAPE \* MERGEFORMAT ﹣ SHAPE \* MERGEFORMAT ）÷ SHAPE \* MERGEFORMAT ，其中x满足2x+4=0． 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5． 12.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝． 13.已知 =0,先化简后求 的值. 14.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2 15.先化简，再求值： ，其中a=2． 16. 先化简 ，再在0，－1，2中选取一个适当的数代入求值。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题15.2 分式的运算 1.分式的运算法则 （1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为 （2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 （3）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为 （4）分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为 （5）分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为 2.整数指数幂： （1） （ 是正整数） （2） （ 是正整数 （3） （ 是正整数） （4） （ ， 是正整数， ） （5） （ 是正整数） （6） （ ，n是正整数） 【例题1】若+＝2，则分式的值为　 　． 【答案】-4 【解析】 +＝2，可得m+n＝2mn， ＝ ＝ ＝﹣4 【点拨】注意整体法思想解决问题。 【例题2】求式子÷的值，其中m＝﹣2019． 【答案】﹣1512． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得． 解：原式＝• ＝（m+3）， 当m＝2019时