1.1 集合及其运算（重难点突破）-突破满分数学之2021高考数学（文）总复习导与学

专题1.1 集合及其运算 一、考纲要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。 二、考情分析 三、考点梳理 【基础知识梳理】 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征： 、 、 ． (2)元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示． (3)集合的表示法： 、 、 ． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 (5)集合的分类 若按元素的个数分类，可分为 、 、 ；若按元素的属性分类，可分为 、 等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做 ，空集用符号 表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形． 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合相等 集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 3.集合的运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 ，全集通常用字母 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝ A∩B＝ ∁UA＝ 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集： . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域. 5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即 ； ②交集的补集等于补集的并集，即 ． 四、题型分析 (一) 集合的基本概念 例1．若集合 中只有一个元素，则 =（ ） A．4 B．2 C．0 D．0或4 【变式训练1】．(2018全国卷Ⅱ)已知集合 ，则 中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【变式训练2】．（2015湖北）已知集合 ， ，定义集合 ，则 中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 (二) 集合间的基本关系 例2．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合 ， ，若 ，则 （ ） A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2 【变式训练1】．（2020·福建高三质检）已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】．（2020·湖南省长郡中学高三）已知集合 ，集合 ，若 只有4个子集，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． (三) 集合的运算 例3．已知集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】已知集合 ， ，则（ ） A． B． C． D． 五、迁移应用 一．选择