1.2 命题及其关系充分条件与必要条件（重难点突破）-突破满分数学之2021高考数学（文）总复习导与学

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、考纲要求 1.理解命题的概念。 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 二、考情分析 三、考点梳理 【基础知识梳理】 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【特别提醒】 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1． 否命题与命题的否定：否命题既是否定条件又是否定结论；而命题的否定只是否定结论； 2． 充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 3． 原命题与逆否命题：非p是非q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件； 四、题型分析 (一) 四种命题及其相互关系 例1．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））给出下列三个命题： ①“ ”的否定； ②在 中，“ ”是“ ”的充要条件； ③将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1】．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））下列命题正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的必要不充分条件 B．对于命题 ： ，使得 ，则 ： 均有 C．若为假命题，则，均为假命题 D．命题“若，则”的否命题为“若，则 ” 【变式训练2】．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））给出下列四个结论： ①对于命题 ， ，则 ， ②“ ”是“ ”的充分不必要条件； ③命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”； ④若命题 为假命题，则 ， 都是假命题； 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 (二) 充分条件与必要条件的判定 例2．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）设 是虚数单位，则“复数 为纯虚数”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【变式训练1】．（2020·湖南省汨罗市高三教学质量检测一）已知实数 , ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练2】．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练3】．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 (三) 充分条件、必要条件的应用 例3.（2018届河北衡水高三上学期分科综合考试）已知命题 “关于 的方程 有实根”,若 为真命题的充分不必要条件为 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【变式训练1】．已知集合 是函数 的定义域,集合 是不等式 （ ）的解集, ： , ： . （1）若 ,求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围. 【变式训练2】．.已知命题 :在 上定义运算 ： 不等式 对任意实数 恒成立；命题 ：若不等式 对任意的 恒成立．若 为假命题, 为真命题,求实数 的取值范围． 五、迁移应用 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知函数 且 的图象恒过定点 ，则函数 图象以点