1.3 简单的逻辑用语全称量词与存在量词（重难点突破）-突破满分数学之2021高考数学（文）总复习导与学

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1、 考纲要求 1. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 2. 理解全称量词与存在量词的意义； 3. 能正确地对含有一个量词的幂命题进行否定。 二、考情分析 三、考点梳理 【基础知识梳理】 1．命题p∧q、p∨q、非p的真假判定 p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 假 假 真 假 假 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 4.命题的否定和否命题（原命题：若p，则q） (1)否命题： (2)命题的否定： 【知识拓展】 1.“p∨q”、“p∧q”、“ p”等形式命题真假的判断步骤： ①确定命题的构成形式； ②判断其中命题p、q的真假； ③确定“p∧q”、“p∨q”、“非p”等形式命题的真假． 2.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x＝x0,使p(x0)成立． 3.对全(特)称命题进行否定的方法 ①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词． ②对原命题的结论进行否定． 4.已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围； 5.含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决． 6．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真； (2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假； (3) p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反．. 7．“否命题”与“命题的否定”的区别． “否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论． 四、题型分析 (一) 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1.（1）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降 落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A． B． C． D． （2）已知 ， 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 其中真命题是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】（1）．已知命题 ：函数 在R为增函数， ：函数 在R为减函数，则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是（ ) A． ， B． ， C． ， D． ， （2）．（命题真假判断）下列命题中错误的是（ ） A．若 为假命题，则 与 均为假命题 B．已知向量 ， ，则 是 的充分不必要条件 C．命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” D．命题“ ， ”的否定是“ ， ” 【变式训练2】.设命题P：实数x满足 ；命题q：实数x满足 ． （1）若 ，且 为真，求实数x的取值范围； （2）若 ，且 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围． (二) 含有一个量词命题的否定及真假判断 例2.(1)设命题 ： ， ，则 为（ ） A． B． C． D． (2)命题“ 且 的否定形式是（ ） A． 且 B． 或 C． 且 D． 或 【变式训练1】．(1)命题“存在 ，使得 ”的否定是 ． (2)（2020届博雅闻道高三联合质量评测）已知命题 使得 成立，则 为（ ） A． 都有 恒成立 B． 都有 恒成立 C． 都有 恒成立 D． 都有 恒成立 (三) 由命题的真假求参数的取值范围 例3.(1)若命题“ 使得 ”为假命题,则实数 的取值范围是