2.4 函数与方程（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章函数 2.4函数与方程 2.4.1函数的零点(1课时) 教学。目标》 情感、态度与价值观 让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想 知识与技能 理解零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单 重点。难点》 函数的零点,了解函数零点与方程根的关系 过程与方法 函数零点的概念与求法 体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的综合应用难点 利用函数零点作图 《>秦例(-)》 教学 过程 教学环节 教学内容 教师活动 (1)一元二次方程实根个数的判定方法 复习引入 (2)如何求一元二次方程的根 教师提出问题,学生思考回答 1.引入概念 引例:已知函数y=x2-x-6 (1)当x取何值时,y=0? 学生动手解题,教师引导学生观察图象,发现零点 在其图象上的位置 (2)作出简图 概念形成 x=-2或x=3称为函数y=x2-x-6的零点 2.函数的零点 般地,如果函数y=f(a)在实数a处的值等于零, 结合引例,引导学生给函数零点下定义,教师补充 完善 即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点 3.深化概念 ①如何求函数的零点? 概念深化 ②函数的零点与其图象有何关系? 学生思考、回答,师生共同完善总结 ③结合引例思考函数、方程、不等式三者之间的 在联系 求函数y=-x2-2x+3的零点,并指出y>0,y<0 巩固练习 学生练习,师生点评 的x的取值范围 4.二次函数零点个数的判定 判别式 方程的根 函数的零点 两个不等实根 两个零点 应用举例 出示表格,组织学生思考、讨论,完成表格 两个相等实根 个二重零点 无实根 无零点 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 5.二次函数零点的性质 (1)当函数图象通过零点且穿过x轴时,函数值 结合引例,教师引导,学生总结 (2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 应用举例 对于其他函数,只要图象是连续的,上述性质同样 成立 例:求函数y=x2-2x2-x+2的零点,并画出它的学生求出零点教师启发引导师生共同完成作图, 图象(教材例题) 并归纳作图的方法 6.课堂练习 教材练习A1(可分组练习) 学生自主练习,后教师点评 巩固练习 思考题:若函数f(x)在区间[a,b上存在唯一的零 课后思考、讨论,形成结论 点,则f(a)与f(b)的符号有怎样的关系?反之又怎样? (1)知识方面 零点的定义及求法 归纳小结 学生总结,师生补充完善 2)方法思想方面 转化思想及数形结合思想 布置作业 教材练习B1(2),2(2) 学生练习 颧书◆设计》 复习 2.函数的零点 4.二次函数零点的判定 6.练习 二、新课 3.概念深化 5.二次函数零点的性质 三、课堂小结 1.引例 例题 四、作业 《案例(=)》 教学。过程 创设情景,揭示课题 数的简图.从图象可看出 1.提出问题:一元二次方程ax2+bx+c=0的根与二次函数 (1)x取一2和3时,函数值y=0 y=ax2+bx+c的图象有什么关系? (2)x∈(-2,3)时,y<0 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根与其相应的二次 (3)x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,y> 函数的图象: 我们把x2-x-6=0的根-2和3常称作函数y=x2 (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 6的零点 (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 教师提出问题,并引导学生思考、回答问题 (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 函数的零点概念 教师引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和 对于函数y=f(x),如果函数y=f(x)在实数a处的值等于 轴交点坐标的关系 零.即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点 3.能将上述关系推广到一般的一元二次方程和二次函数的 说明:(1)函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也 关系吗? 就是y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 二、互动交流、研讨新知 (2)函数的零点的判定 1.实例引入 方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的图象与x轴有交 已知函数y=x2-x-6,问①x取何值时,y=0?②作出函 点台函数f(x)有零点 高中同步教与学·全新教案(活页) (3)对于二次函数y=ax2+bx+c 教师出示一般二次函数图象,引导学生观察图象,思考探究 (△=62-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的二次函数零点的性质 实数根,此时二次函数y=ax2+bx+c有两个零点 三、巩固深化,提高能力 (i)△=b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实 例1求函数y=x3-2x2-x+2的零点,并画出它的图象 数根,此时二次函数y=ax2+bx+c有一个二重的零点或说有二并通过