3.1 指数与指数函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章基本初等函数(I) 3.1指数与指数函数 3.1.1实数指数幂及其运算(2课时) 第Ⅰ课时整数指数与分数指数 教学目标》 由特殊到一般的数学思想方法,从而培养学生对数学的热爱 情感 知识与技能 理解n次方根的概念及n次方根的性质,理解分数指数幂的 重点难点 概念,掌握有理指数幂的运算性质 重点 过程与方法 n次根式的性质及分数指数幂运算 培养学生利用所学概念、性质分析解决问题的能力 难点 情感、态度与价值观 n次根式的性质及分数指数幂的运算性质理解 通过具体的情境,引发学生思考、激发求知欲,让学生感受 教学过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.初中学过整数幂的概念及运算,能否将指数 1.学生思考讨论 推广到分数指数幂及其运算呢? 提出问题:能否由整数→ 课题引入 2.并回答整数指数 2回顾整数指数幂的概念及运算性质(多媒分数 幂的运算性质 体展示 1.n次方根:如果存在实数x,使得x"=a(a∈ 叫做a的n次方根. 1.学生通过实例进 n次方根的 2.a有意义的时候,a叫做根式,n叫根指数 1.引导学生由平方根、立方一步理解并归纳出n次 3.n次方根的性质 根进一步理解n次方根 概念及性质 2.n次方根有什么性质? 方根的概念 (1)(a)=a(n>1,且n∈N); 学生思考、讨论 a,当n为奇数时 (2)√a a|,当n为偶数时, 问题:a”是否一定等于a? n次根式 思考:①什么情况下等于a? 教师提出问题 学生思考并回答 的理解 ②如何求va"? 加深理解概念 ③√a"=(a)”吗? 问:1.根式能否用指数幂表示 教师提出问题 学生思考讨论,并回 分数指数 2.根式用指数幂表示后与整数指数幂的运算 性质相同吗 总结归纳出分数指数幂的 答问题 (见课本分数指数幂的定义及运算法则) 定义及运算法则 高中同步教与学·全新教案(活页 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.83×83=8352=81=8 3×3×=3×3×3÷×3=3+++ 32=9 (a3b)3=(a3)3(b)3=a2b; (a+b)(at-b)=(at)2-(b)2=a-b; 教师举例演示 有理指数幂 学生叙述运算性质, 的运算举例 (a2+b2)2=a+b+2a2b2 2.教师板演例题,让同学体 并与老师共同板演 2.化简下列各式 会运算法则,并发现问题 练习:课本练习A第2、3题, 从知识与方法两个方面归纳 1.知识:①n次根式的概念及性质; 让学生自己总结,教师作出 归纳小结 ②分数指数幂的概念及运算性质.肯定,并对知识方法进一步学生总结归纳 2.方法:①由特殊到一般方法; 完善 ②分类讨论的思想方法 层次1:课本练习B第1、2题; 布置作业 层次2:课本习题3-1A第1题 板书◆设计》 一、引入:知识回顾 ②运算性质 3.例题 二、探究新知 2.分数指数 4.练习 1.n次根式 ①概念 ②运算法则 四、布置作业 《案例 教学◆过程 、引入课题 新课教学 1.以折纸问题引入,激发学生的求知欲望和学习指数概念 1根式的概念 的积极性 (1)计算 2.复习初中整数指数幂的运算性质 ①32=9,则3是9的平方根; ②(-5)3=-125,则-5是-125的立方根; ③若6=1296,则6是1296的4次方根 3.初中根式的概念 如果存在实数x,使得x"=a(a∈R,n>1,n∈N),则x叫 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,如做a的m次方根 果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根 求a的n次方根,叫做把a开n次方,称作开方运算 例如,27的3次方根表示为√27,-32的5次方根表示为 高中同步教与学·全新教案(活页) y=32,a°的3次方根表示为√a;16的4次方根表示为 是根式与分数指数幂可以进行互化 即16的4次方根有两个,一个是√16,另一个是-√16,它们绝 另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作 对值相等而符号相反 如下规定 (3)性质 规定 ①当n为奇数时,正数的n次方根为正数,负数的n次方根 (1)an=(a>0,m,n∈N+,且n>1) 为负数 (2)0的正分数指数幂等于0. 记作:x (3)0的负分数指数幂无意义 ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数) 规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广 记作:x=±√a 到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指 ③负数没有偶次方根 数幂也同样适用.即对于任意有理数a,B,均有下面的运算性质 ④0的任何次方根为 3.有理指数幂的运算性质 注:当a≥0时,a≥0,表示算术根,所以类似√16=2的写 法是错误的 (a°)9=a甲(a,B∈Q) (4)常用公式