第05讲 有理数的加减法-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版）

第五讲 有理数的加减法 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 2.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 3.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 4.掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；了解加与减两种运算的对立统一关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 【探索活动】 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 3＋2＝ ﹣3＋2＝ ﹣2＋3＝ 【知识梳理】 1、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时,和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加，仍得这个数． 注：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值． 计算技巧：“先算符号”，“再算绝对值” 【典例分析】 例1：加法计算： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ＝ 思考：两数之和一定大于任一加数吗？ 例2：下列说法正确的是（　　） A． 异号两数相加，取较大的符号，并把绝对值相加 B． 同号两数相减，取相同的符号，并把绝对值相减 C． 符号相反的两个数相加得0 D． 0加上一个数仍得这个数 2、有理数加法运算律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号语言：a＋b＝b＋a； （2） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号语言：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 【典例分析】 例1：计算 （1） （﹣23）＋（＋58）＋（﹣17） （2）（﹣2.8）＋（﹣3.6）＋（﹣1.5）＋3.6 （2） （4）（＋4.56）＋（﹣3.45）＋（＋4.44）＋2.45 例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5. 问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10筐苹果共重多少千克？ 3、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算． 口答：(1)(一2)一(一5)=(一2)+( )； (2)0一(一4)=0+( )； (3)(一6)一3=(一6)+( )； (4)1一(+37)=1+( )． 公式演练：计算： ． 解 = 遇减化加 = 　　　　　　　　　　　　　　同号相加 = 　　　　　　　　　　　　　　　　取原来加号的符号，再把绝对值相加 = 　　　　　　　　　　　　　异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　再把绝对值相减 【典例分析】 例1：（1）0－（﹣22） （2）8.5－（﹣1.5） （3）（＋4）－16 （4） （5） （﹣11）－（﹣9） （6） （7） （8）1.75－（ ） 4、 这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？ 探究归纳：（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； （2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写： 统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和． （3） 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：﹣8＋10－6－4. 象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。 【典例分析】 例1：加法、减法统一成加法 ①（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可改写成 ②（-9）-（+5）-（