专题2.9圆中有关切线的计算与证明解答题专练-2020-2021学年上学期九年级数学尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年上学期九年级数学尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.9圆中有关切线的计算与证明解答题专练 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共20小题） 1．（2019秋•金坛区期中）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图1，求∠T和∠CDB的度数； （2）如图2，当BE＝BC时，求∠CDO的度数． 2．（2019秋•睢宁县期中）如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B． （1）求证：HB是⊙O的切线； （2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径． 3．（2019秋•泗阳县期中）如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD＝6，AC＝4，求DB的长． 4．（2019秋•扬州期中）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CDB＝∠CAD，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E． 判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由； 5．（2019秋•兴化市期中）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接FO、FB．C为中点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD交FB于点E，CG∥FB，交AB的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若∠BOF＝120°，且CE＝4，求⊙O的半径． 6．（2019秋•镇江期中）在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题： （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 7．（2019秋•玄武区期中）如图，在▱ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B． （1）求证：； （2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径． 8．（2019秋•建邺区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求BD的长． 9．（2019秋•玄武区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F． （1）求证：NF是⊙O的切线； （2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长． 10．（2019秋•江阴市期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC＝3，CD （1）求证：直线CE是⊙O的切线； 11．（2019春•建湖县期中）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD＝2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E． （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由； 12．（2019春•宿豫区期中）已知，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAD＝∠ABC． （1）如图1，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，将直线AD沿直线AC翻折后交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，若∠ABC＝30°，求证：四边形ACEO是菱形． 13．（2019秋•锡山区期中）如图，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．⊙C的半径长为1，已知点P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合）． （1）若点P到⊙C的切线长为，则AP的长度为　 　； （2）若点P到⊙C的切线长为m，求点P的位置有几个？（直接写出结果） 14．（2019秋•灌云县期中）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长． 15．（2019秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，P为CO的延长 线上一点，且AP＝AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若PB为⊙O的切线，求证：△ABC是等边三角形． 16．（2019秋•大名县期中