专题04 一元二次方程的根-2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题04一元二次方程的根 【母题来源】2020年新疆中考数学-5 【母题题文】下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（ ）。 A: B: C: D: 【答案】D 【试题解析】 A、计算,故方程有两个相等的实数根，因此A错误； B、计算,故方程没有实数根，因此B错误； C、计算,故方程没有实数根，因此C错误； D、计算,故方程有两个不相等的实数根，因此D正确； 【命题意图】 一元二次方程是新疆中考中必考内容，在《义务教育数学课程标准中》也明确了，四部分课程内容中，“数与代数”就包含了对于方程的要求。考察学生对于一元二次方程的基础概念的理解和应用，一般题型较为简单，需要学生灵活应用教材上的基础知识点，从而强化学生的综合应用能力。 【命题方向】 这类题目一般以选择题为主，考察学生对于一元二次方程相关概念的理解和应用，考察方向有根的判别式，由根的情况求参数范围，一元二次方程的配方，已知一根求参数值；一元二次方程应用题； 【得分要点】 谨记一元二次方程的相关知识点 类型 知识点 求方程参数值 将方程的根带入方程，求出参数的值，一定要注意二次项系数不为0. 一元二次方程的配方 ①移项：将常数项移到方程另一侧； ②化：将二次项系数化为“1”； ③配方：方程两侧同时加上一次项系数一半的平方； ④因式分解：将方程左侧因式分解； 判断方程根的情况 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 方程有两个实数根 由方程根的情况判断参数取值范围 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 方程有两个实数根 一元二次方程应用题 传染问题 ，其中a为传染源，b为总感染人数，x为1个人传染人数 枝干问题 =总枝干数 平均增长率 ，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率 平均降低率 ，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率 握手问题 握手总次数 双循环问题 总次数 “共”字类型 1．【新疆2020年中考一模（统考）】关于x一元二次方程的一个根为1，则k的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.0或1 【答案】B 【解析】 当题目中出现方程的根，一般做法就是将这个根带入方程，再求参数k的值。将x=1带入原方程，得到，解得k，根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，因此 即k，所以k=0，因此选B。 2．【乌鲁木齐2020年中考二模（统考）】用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 对于一元二次方程的配方，做题步骤为①移项，②化二次项系数为“1”，③配方，④方程左边因式分解； 因此该方程配方为②二次项系数已经是1了，因此需要再化系数；③配方，等式两边同时减伤一次项系数一半的平方，为，即，④方程左侧因式分解：，因此C正确；故选C 3．【乌鲁木齐2020年中考二模（统考）】关于x的一元二次方程,当b=a+2时，判断方程根的情况，此方程有________________的实数根. 【答案】两个不相等 【解析】 判断一元二次方程根的情况，用△=,再将题目中条件b=a+2代入方程，得到,现在还无法判断△的正负情况，再化简得,所以方程有两个不相等的实数根。 【分析】 这道题出现在模拟试卷中的第14题，填空题倒数第二道，对于一般学生来说有一定的难度。但分析来看，还是有迹可循。它考察了学生对于多字母运算的转化能力，题目中的b=a+2就是我们转化△中两个字母的关键。 4.【乌鲁木齐2020年70中中考二模】某树主干长出若干小枝干，每个枝干又长出相同数量的小枝干，主干，枝干，小枝干的总数是97，若设主干长出x个枝干，则可列方程（ ） A.(1+x)2=97 B.1+x+x2=97 C.(1+x)x=97 D.1+x+2x=97 【答案】B 【解析】 分析题目可知，这是“枝干问题”，直接带入公式=总枝干数，即，因此选B。 5.【乌鲁木齐2020年13中中考二模】股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x= 【答案】B 【解析】 根据题意可得平均增长率为x，设原来的价格为1，则跌停的价格为(1-10%)，根据之后两天时间又涨回到原价，可列式子(1-10%)(1+x)2=1，即(1+x)2=. 也可以根据平均增长率的公式,由题可知，起始量a=，终止量b=1，代入公式得到 ，化简为（1+x）2=，因此B正确。