专题06 概率（小题）- 2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题06概率（小题） 【母题来源】2020年新疆中考数学-7 【母题题文】在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为 （ ）。 【答案】C 【试题解析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； 解：分别用A,B,C,D表示正方形，正五边形，正六边形，圆，其中正方形，正六边形，圆是中心对称图形。画树状图得： ∵共有12中等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况， ∴抽到卡片上印有图案都是中心对称图形的概率为：。 故选C； 本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或者画树状图法求概率。列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。 【命题意图】 考察用数学概率的思维去分析各种问题发生的可能性思想，考察学生分析问题和应用数学思维解决问题的能力。同时在概率小题中，通常概率小题也会和其他数学问题结，还会考察学生对于问题的综合分析，理解和解决问题的能力。 【命题方向】 新疆中考概率小题考察方式以选择题和填空题为主，分为“一次概率”（也就是某事件只进行一次），“二次概率问题” （也就是某事件进行两次），“频率估算概率”这三大类。但是一次概率问题还涉及到几何概率问题，同时还是涉及到几何问题，具有综合性，需要学生能够从几何角度分析事件发生的可能性。 【得分要点】 1.事件的有关概念 ①必然事件 在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件； ②不可能事件 在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件； ③随机事件 在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件； ④分类 2.概率及公式 ①定义 表示一个事件发生可能性大小的数值 ②公式 P（A）=（m表示试验中随机事件A出现的次数，n表示所有可能出现的结果的次数） 3.用频率估算概率 一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率接近于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=. 4.随机事件概率的计算方法 ①一步完成：直接列举法，运用概率公式计算； 适用条件：可能出现的结果为有限个；各种结果发生的可能性相同； ②两步完成：列表法；画树状图法 两步以上：画树状图法； 适用条件：列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树状图列举。 5.几何概率计算方法 在几何图形中，求出阴影面积与总面积之比即为该事件发生的概率； 6.判断游戏的公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的。在条件相同的情况下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，反之则不公平。 7.列举法求简单事件的概率 涉及投掷硬币，投掷骰子，摸球，面积，单转盘等只需要一步完成试验的典型问题，直接用概率公式求解，先求出所有可能的总数n，再求出符合要求的情形数m，则事件发生的概率为 8.用列表法或画树状图求概率 涉及抛两次硬币或者两个骰子（一个骰子抛掷两次），双转盘等需要两步或者两步以上才能完成的问题，用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果n，再找出符合要求的结果m，用概率公式求概率。 （1）保证各种情况发生的可能性相同； （2）在解决有关摸球的概率问题时，注意“放回”和“不放回”的区别：“放回”两次摸球可能性是相同的；“不放回”说明第二次不可能再摸到第一次摸到的那个球。 两步概率模型 列表法 树状图法 总情况数 一组内含有n个对象 先取一个，放回，再去一个 包含对角线上所有情况 第一层有n个分支，第二层有n个分支 一组内含有n个对象 先取一个，不放回，再去一个 不包含对角线上所有情况 第一层有n个分支，第二层有（n-1）个分支 n(n-1) 一组内含有n个对象 一次性取2个 不包含对角线上所有情况 第一层有n个分支，第二层有（n-1）个分支 n(n-1) 一组有n个对象； 另一组有m个对象 各取一个 第一层有m个分支，第二层有n个分支 1．【新疆2020年中考一模（统考）】袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颜色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是________． 【答案】 【解析】 让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率. 解：∵布袋中有除颜色外完全相同的9个球，其中6个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为：. 总结：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可