专题08 不等式的综合问题-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题08 不等式的综合问题 2021年江苏新高考考点分析 一元二次不等式和基本不等式是江苏高考的重要考点，常与其他知识相结合，难度中等。 2021年江苏新高考考点梳理 1.几个重要不等式 （1） （2）（当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 极值定理：若则： 如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.[来源:学科网] 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号） （当仅当a=b时取等号） （7） 2.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： 特别地，（当a = b时，） 幂平均不等式： 注：例如：. 常用不等式的放缩法：① ②[来源:学科网ZXXK] 3.不等式恒成立，能成立，恰成立问题 （1）恒成立：若在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上恒成立 若在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上恒成立 （2）能成立：若在区间D上存在最小值，则不等式在区间D上能成立 若在区间D上存在最大值，则不等式在区间D上能成立 （3）恰成立：不等式在区间D上恰成立的解集为D. 不等式在区间D上恰成立的解集为D. 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1. 已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是（） A.() B.() C.() D (] 2. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为( ) A.8 B.9 C.10 D .11 3. 直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为（） A.5 B.6 C.7 D .8 4. 函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( ) A. B. C. D . 5. 若正实数满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8 6. 若正数满足，，则的取值范围是( ) A.,+ B.,+ C. ,+ D .,+ 7. 已知，且，则的最小值为_____________. A. B. C. D . 8. 在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是（ ） A.6 B.7 C.8 D .9 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别为，若，则取值可能是（ ）[来源:学科网ZXXK] A.3 B.2 C.1 D . 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 11. 定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________． 12. 已知，且，则的最小值为_________． 13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为__________． 14. 已知函数，，，使，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 15. 已知()是偶函数，当时，． (1) 求的解析式； (2) 若不等式在时都成立，求m的取值范围． 16．设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，