专题14 定线段张定角-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

专题14 定线段张定角 [真题再现] 例1 在中，，，点D在边上，且，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】发现隐圆，利用平几知识、余弦定理求出最大值. 【解析】∵， ∴根据正弦定理，外接圆的直径，如图，当过圆心时最大. 连结OB，在△OBD中，∠OBD=300，由余弦定理得： 所以即为所求最大值. 点评: 根据正弦定理（其中是外接圆的半径），故当已知中出现一边及其对角均为定值，即“定线段张定角”时，应考虑其中的隐圆. 例2 已知三个内角的对应边分别为，且，，当取得最大值时，的值为__________． 【答案】 【分析】发现隐圆后，问题的难点在于如何对取得最大值作转化，这里，直接使用数量积的定义.由于，故当最大，即在方向上的投影最大时，取得最大值，从“形”上看，此时过点C的圆的切线与AB垂直. 【解析】 如图所示，在直径为的圆中，弦固定，点在圆上运动，满足题中的， 结合数量积的定义可得，当点位于图中的位置时，取到的最大值， 此时，， 故，所以． [强化训练] 1.在中，点M是边中点，，，则的最大值为 ． 【答案】 2.在中，已知，，则面积的最大值为 ． 【答案】2 3.在中，，，点G为的重心，点O为的外心，则的最小值为 ． 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$