第01章 小结与思考（1）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

一元二次方程小结与思考（1） 1 （一）一元二次方程的基本概念 1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 一、回顾与思考 3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c 4.判断一个方式是否是一元二次方程的依据： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程． 5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. （二）解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 各种一元二次方程的解法及使用类型 十字相乘法 （三）一元二次方程根的判别式 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），的两个根分别x1、x2，那么： 反之若 是一元二次方程的两根， 则这个一元二次方程为 。 （四）一元二次方程根与系数关系 例1：按下列要求解方程 （1）(2x+3)2-25=0（直接开平方法）； （2）2x2-7x-2=0（配方法）； （3）2x2+x-6=0（公式法）； （4）(x+2)2= 3(x+2) （因式分解法） （5）x2+2x-24=0（十字相乘法）； 二、例题讲解 例2:不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 解： 所以方程有两个实