专题09 利用同构解决双参数恒成立问题-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

专题09 利用同构解决双参数恒成立问题 [高考真题] 例1 （2020·山东·21）已知函数，若，求的取值范围. 【解析】将按照左右结构相同、变量移至一边的原则进行变形： 由移项得： 即，两边同时加（）得 即 设，则，所以单增 所以，即 设，则，所以在单减，在单增， 所以，所以. 点评：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数、系数升指数等，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数． 例2 对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围. 解法一：将变形为，（说明：将参数移至一边） 两边同时乘x得（说明：目的是凑右边的结构） 即（说明：目的是凑左右两边的结构相同）（#） 设，则，单增 故由（#）得， 再令，则，易知当 所以，即. 解法二：将变形为，即 设，易知单增 故（以下同解法一，从略）. 点评： （1） 为了实现不等式两边“结构”相同的目的，需时时对指对式进行“改头换面”，常用的方法有：、、、、、，有时也需要对两边同时加、乘某式等. （2） 与为常见同构式：，；与为常见同构式：，. [强化训练] 1. 对于任意实数，不等式恒成立，则的最大值是_____. 【答案】e 2. 关于的不等式对任意（其中）恒成立，则的取值范围是_____. 【答案】 3. 关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_____. 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$